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Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 8

Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/03 07:08

a) Ein geeigneter Ursprung für ein Koordinatensystem wäre der Scheitel der Brücke.
BrückemitKoordinatensystem.PNG

b) Allgemein lautet die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform f(x)=a(x-b)^2+c. Da der Scheitel im Ursprung liegt, liegt keine Verschiebung in x- oder y- Richtung vor, weshalb b und c beide 0 sind und somit f(x)=a\cdot x^2. 

Um a zu bestimmen, setzen wir den bekannten Punkt (9|-4,5) ein und stellen die Gleichung nach a um:
-4,5=a\cdot 9^2=a\cdot 81 \ \Leftrightarrow \ a=\frac{-4,5}{81}=-\frac{1}{18}.

Die Funktionsgleichung lautet also f(x)=-\frac{1}{18}\cdot x^2.

c) Weil die Pfeiler einen Abstand von 2m haben, befinden sich die innersten/kleinsten beiden Pfeiler an den Stellen x=-1 und x=1.

Der y-Wert an den Stellen ist f(-1)=f(1)=-\frac{1}{18}\cdot 1^2=-\frac{1}{18}.
Die Länge der kleinsten Pfeiler beträgt somit \frac{1}{18}\text{m} \approx 0,06 \text{m} und deren gemeinsame Länge \frac{2}{18}\text{m} \approx 0, 11 \text{m}.