Stufenpyramiden

Arbeitsauftrag 1

Es gibt drei unterschiedliche Protokollblätter für drei unterschiedliche Stufenpyramiden. Jedes Team bearbeitet eine Pyramidenart.

Das Protokollblatt führt dich Schritt für Schritt durch den Arbeitsauftrag.

• Fülle zunächst die Wertetabelle aus und zeichne die Punkte in das Koordinatensystem ein.
• Verwende die Funktion TrendPoly({Liste von Punkten}, Grad) von GeoGebra, um die Funktionsgleichung in Normalform zu erhalten.
• Bilde aus mehreren Stufenpyramiden einen Quader und berechne dessen Volumen in Abhängigkeit von der Stufenzahl n. Hier ist etwas Kreativität gefragt.
• Notiere die Formel als Linearfaktorform der Funktion, wobei du n durch x ersetzt.
• Unten auf dem Blatt sollst du zum Schluss noch die Linearfaktorform ausmultiplizieren.

Arbeitsauftrag 2

Hinführung

Eine der Eigenheiten der Mathematik ist das Beweisen oder in abgemilderter Form das Begründen. Obwohl wir für die ersten 5 oder 6 Stufen gesehen haben, dass die Funktion die richtigen Werte liefert können wir nicht sicher sein, dass nicht irgendwo zwischen der Stufe 6 und der Stufe unendlich die Formel versagt. Was wir brauchen ist ein Beweis und dazu müssen wir ins Innere des Problems und die Struktur aufdecken. Es gibt mehrere Wege in das Problem, wir wollen heute einen anschaulichen nehmen.

Herausforderung

Erstelle einen Film von maximal 3 Minuten Länge.

Inhalt des Films

• Das Problem wird vorgestellt und es wird anhand der geometrischen Figuren erklärt, wie es zu der Formel (in Linearfaktorform) kommt.
• Zum Abschluss des Films wird das ausgefüllte Arbeitsblatt eingeblendet.

Beginne mit einem Storyboard (Vorlage sie unten)!