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Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,24 +1,16 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
4 4  [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
5 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion [[→ BPE 2.2>>BPE_2_2]]
6 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
5 +[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
6 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
9 9  
10 -Wiederholen (qF): Darstellungsformen von quadratischen Funktionen (SF, PF, HF)
11 -Wiederholen (qF): Eingehen auf verschiedene Eigenschaften (Vorteile, Nachteile) der DF
12 -Kennen: algebraische DF von PF, HF von Polynomfunktionen
13 -Input: Vorgegebene Schaubilder vergleichen (Gemeinsamkeiten, Unterschiede)
14 ---> "Beschreiben": Form 'fühlen' (Globalverhalten, Lokalverhalten); vgl. Buchstaben-Formen (N, W) Nulltellentypen (einfach vs mehrfach (gerade vs ungerade))
15 -
16 16  {{lernende}}
17 17  [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
18 18  {{/lernende}}
19 19  
20 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
21 -[[image:Polynome_zuordnen-Grad_drei.svg||width=500 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
12 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13 +Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
22 22  (% style="list-style: alphastyle" %)
23 23  1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
24 24  1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
... ... @@ -25,60 +25,65 @@
25 25  1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
26 26  1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
27 27  1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
20 +
21 +[[Abbildung 1>>image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=640 height=402]]
22 +
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
30 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
31 -[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.svg||width=500 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
25 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
26 +Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
32 32  (% style="list-style: alphastyle" %)
33 33  1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
34 -1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2+1{{/formula}}
29 +1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
35 35  1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
36 36  1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
37 37  1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
33 +
34 +[[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
35 +
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 40  {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
41 41  Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
42 -[[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
40 +
41 +[[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]]
42 +
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="12"}}
46 -Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
45 +{{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
46 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}. Skizziere den Funktionsgraphen.
47 47  (% style="list-style: alphastyle" %)
48 +1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
49 +1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
50 +{{/aufgabe}}
51 +
52 +{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
53 +Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Gib die Bedingungen an.
54 +(% style="list-style: alphastyle" %)
48 48  1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
49 -1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
56 +1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
50 50  1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
51 51  1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
52 52  1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
53 -1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
54 -{{/aufgabe}}
60 +1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
55 55  
56 -{{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
57 -Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.
58 -(% class="abc" %)
59 -1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
60 -1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
61 -1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
62 -1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
63 -{{/aufgabe}}
62 + {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="15"}}
64 +
65 +{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
66 66  Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
67 67  (% style="list-style: alphastyle" %)
68 68  1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
69 69  1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
70 -1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
71 -Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
72 -1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
73 -Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
70 +1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}} Die Funktion f besitzt die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" cc="by-sa" zeit="20"}}
73 +{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
77 77  [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
78 78  Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
79 79  Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
80 80  
81 -Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
78 +Ermitteln Sie, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
82 82  
83 83  {{lehrende}}
84 84  **Variante :** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
... ... @@ -98,18 +98,17 @@
98 98  {{/lehrende}}
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 -{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
98 +{{lehrende}}
99 +[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
100 +{{/lehrende}}
101 +
102 +{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
102 102  Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
103 103  (% style="list-style: alphastyle" %)
104 104  1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
105 105  1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
106 -1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
107 -1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
107 +1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
108 +1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
108 108  {{/aufgabe}}
109 109  
110 -{{lehrende}}
111 -[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
112 -K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
113 -{{/lehrende}}
114 -
115 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
111 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}
Polynome_zuordnen-Grad_drei.ggb
Author
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.katharinaschneider
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1 -104.0 KB
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Inhalt
Polynome_zuordnen-Grad_drei.svg
Author
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1 -77.7 KB
Inhalt
Polynome_zuordnen-Grad_vier.ggb
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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Polynome_zuordnen-Grad_vier.svg
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1 -61.8 KB
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Polynome_zuordnen-Grad_vier.png
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1 +XWiki.katharinaschneider
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1 +834.8 KB
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geogebra_polynome_dritten_Grades.png
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1 +XWiki.katharinaschneider
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