Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,16 +1,18 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
5		-[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
6		-[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
	4	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
	5	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion
	6	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
	7	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
	8	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
7	7
8	8	{{lernende}}
9	9	[[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
10	10	{{/lernende}}
11	11
12		-{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13		-Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
	14	+{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
	15	+[[image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=600 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
14	14	(% style="list-style: alphastyle" %)
15	15	1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
16	16	1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
...	...	@@ -17,38 +17,61 @@
17	17	1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
18	18	1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
19	19	1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
20		-
21		-[[Abbildung 1>>image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=640 height=402]]
22		-
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25		-{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
26		-Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
	24	+{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
	25	+[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=600 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
27	27	(% style="list-style: alphastyle" %)
28	28	1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
29		-1. {{formula}}f_2(x)=-{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
	28	+1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
30	30	1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
31	31	1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
32	32	1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
33		-
34		-[[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
35		-
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38	38	{{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
39	39	Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
40		-
41		-[[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]]
42		-
	36	+[[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45	45	{{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
46		-Skizziere den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen.
47		-(% style="list-style: alphastyle" %)
	40	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}. Skizziere den Funktionsgraphen.
	41	+(% class="abc" %)
48	48	1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
49	49	1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
	46	+{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
	47	+Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
	48	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	49	+1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
	50	+1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
	51	+1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
	52	+1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
	53	+1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
	54	+1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
	57	+{{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	58	+Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}}.
	59	+(% class="abc" %)
	60	+1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
	61	+1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
	62	+1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
	63	+1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
	66	+{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
	67	+Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
	68	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	69	+1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
	70	+1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
	71	+1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
	72	+Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
	73	+1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
	74	+Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
	75	+{{/aufgabe}}
	76	+
52	52	{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
53	53	[[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
54	54	Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
...	...	@@ -74,17 +74,18 @@
74	74	{{/lehrende}}
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77		-{{lehrende}}
78		-[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
79		-{{/lehrende}}
80		-
81		-{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
	102	+{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
82	82	Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
83	83	(% style="list-style: alphastyle" %)
84	84	1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
85	85	1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
86		-1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
87		-1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
	107	+1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
	108	+1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90		-{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}
	111	+{{lehrende}}
	112	+[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
	113	+K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
	114	+{{/lehrende}}
	115	+
	116	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}