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Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/04/09 13:57
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/12/17 21:15
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am 2024/12/17 14:34
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.niklaswunder
Inhalt
... ... @@ -1,18 +1,16 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
4 4  [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
5 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion
6 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
5 +[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
6 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
9 9  
10 10  {{lernende}}
11 11  [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
12 12  {{/lernende}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
15 -[[image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=600 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
12 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13 +Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
16 16  (% style="list-style: alphastyle" %)
17 17  1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
18 18  1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
... ... @@ -19,10 +19,13 @@
19 19  1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
20 20  1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
21 21  1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
20 +
21 +[[Abbildung 1>>image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=640 height=402]]
22 +
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
25 -[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=600 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
25 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
26 +Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
26 26  (% style="list-style: alphastyle" %)
27 27  1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
28 28  1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
... ... @@ -29,42 +29,30 @@
29 29  1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
30 30  1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
31 31  1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
33 +
34 +[[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
35 +
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 34  {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 35  Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
36 -[[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
40 +
41 +[[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]]
42 +
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
40 -Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
45 +{{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
46 +Skizziere den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen.
41 41  (% style="list-style: alphastyle" %)
42 -1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
43 -1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
44 -1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
45 -1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
46 -1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
47 -1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
48 +1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
49 +1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
48 48  {{/aufgabe}}
49 49  
50 -{{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
51 -Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.
52 -(% class="abc" %)
53 -1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
54 -1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
55 -1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
56 -1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
57 -{{/aufgabe}}
58 -
59 -{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
60 -Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
52 +{{aufgabe id="Skizzieren" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schäfer" cc="BY-SA"}}
61 61  (% style="list-style: alphastyle" %)
62 -1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
63 -1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
64 -1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
65 -Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
66 -1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
67 -Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
54 +Wandle in die Hauptform der Polynomfunktionen {{formula}}f(x)=a_n\,x^n+...+a_2\,x^2+a_1\,x+a_0{{/formula}}
55 +1. {{formula}}f(x)=-\frac{3}{13}\cdot (x-2)^2\cdot(x-8){{/formula}}
56 +1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 70  {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -92,18 +92,17 @@
92 92  {{/lehrende}}
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
84 +{{lehrende}}
85 +[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
86 +{{/lehrende}}
87 +
88 +{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
96 96  Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
97 97  (% style="list-style: alphastyle" %)
98 98  1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
99 99  1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
100 -1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
101 -1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
93 +1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
94 +1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{lehrende}}
105 -[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
106 -K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
107 -{{/lehrende}}
108 -
109 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
97 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}