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Version 107.1 von Martin Rathgeb am 2024/12/18 08:35
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion [[→ BPE 2.2>>BPE_2_2]]
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
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10 Wiederholen (qF): Darstellungsformen von quadratischen Funktionen (SF, PF, HF)
11 Wiederholen (qF): Eingehen auf verschiedene Eigenschaften (Vorteile, Nachteile) der DF
12 Kennen: algebraische DF von PF, HF von Polynomfunktionen
13 Input: Vorgegebene Schaubilder vergleichen (Gemeinsamkeiten, Unterschiede)
14 --> "Beschreiben": Form 'fühlen' (Globalverhalten, Lokalverhalten); vgl. Buchstaben-Formen (N, W) Nulltellentypen (einfach vs mehrfach (gerade vs ungerade))
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16 {{lernende}}
17 [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
18 {{/lernende}}
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20 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
21 [[image:Polynome_zuordnen-Grad_drei.svg||width=500 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
22 (% style="list-style: alphastyle" %)
23 1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
24 1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
25 1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
26 1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
27 1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
28 {{/aufgabe}}
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30 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
31 [[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.svg||width=500 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
32 (% style="list-style: alphastyle" %)
33 1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
34 1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2+1{{/formula}}
35 1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
36 1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
37 1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
38 {{/aufgabe}}
39
40 {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
41 Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
42 [[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
43 {{/aufgabe}}
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45 {{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="12"}}
46 Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
47 (% style="list-style: alphastyle" %)
48 1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
49 1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
50 1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
51 1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
52 1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
53 1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
57 Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.
58 (% class="abc" %)
59 1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
60 1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
61 1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
62 1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
63 {{/aufgabe}}
64
65 {{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="15"}}
66 Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
67 (% style="list-style: alphastyle" %)
68 1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
69 1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
70 1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
71 Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
72 1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
73 Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
74 {{/aufgabe}}
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76 {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" cc="by-sa" zeit="20"}}
77 [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
78 Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
79 Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
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81 Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
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83 {{lehrende}}
84 **Variante :** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
85 Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
86
87 Und wenn beide Zahlen positiv sind?
88
89 Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor.
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91 Schüler 1:
92 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}.
93
94 Schüler 2:
95 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}}
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97 Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte.
98 {{/lehrende}}
99 {{/aufgabe}}
100
101 {{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
102 Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
103 (% style="list-style: alphastyle" %)
104 1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
105 1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
106 1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
107 1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
108 {{/aufgabe}}
109
110 {{lehrende}}
111 [[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
112 K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
113 {{/lehrende}}
114
115 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}