Zum Inhalt springen
Version 95.1 von Holger Engels am 2024/12/17 21:05
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
9
10 {{lernende}}
11 [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
12 {{/lernende}}
13
14 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
15 [[image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=600 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
16 (% style="list-style: alphastyle" %)
17 1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
18 1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
19 1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
20 1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
21 1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
22 {{/aufgabe}}
23
24 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
25 [[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=600 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
26 (% style="list-style: alphastyle" %)
27 1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
28 1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
29 1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
30 1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
31 1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
36 [[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
37 {{/aufgabe}}
38
39 {{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
40 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}. Skizziere den Funktionsgraphen.
41 (% class="abc" %)
42 1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
43 1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
44 {{/aufgabe}}
45
46 {{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
47 Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
48 (% style="list-style: alphastyle" %)
49 1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
50 1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
51 1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
52 1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
53 1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
54 1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
55 {{/aufgabe}}
56
57 {{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
58 Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}}.
59 (% class="abc" %)
60 1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
61 1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
62 1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
63 1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
64 {{/aufgabe}}
65
66 {{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
67 Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
68 (% style="list-style: alphastyle" %)
69 1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
70 1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
71 1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
72 Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
73 1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
74 Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
75 {{/aufgabe}}
76
77 {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
78 [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
79 Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
80 Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
81
82 Ermitteln Sie, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
83
84 {{lehrende}}
85 **Variante :** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
86 Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
87
88 Und wenn beide Zahlen positiv sind?
89
90 Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor.
91
92 Schüler 1:
93 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}.
94
95 Schüler 2:
96 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}}
97
98 Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte.
99 {{/lehrende}}
100 {{/aufgabe}}
101
102 {{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
103 Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
104 (% style="list-style: alphastyle" %)
105 1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
106 1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
107 1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
108 1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
109 {{/aufgabe}}
110
111 {{lehrende}}
112 [[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
113 K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
114 {{/lehrende}}
115
116 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}