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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/04/02 10:12
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VBS 14.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
Niklas Wunder 91.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
martina 6.1 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
Holger Engels 99.2 5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion [[→ BPE 2.2>>BPE_2_2]]
Holger Engels 94.1 6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
holger 1.1 9
Martin Rathgeb 107.1 10 Wiederholen (qF): Darstellungsformen von quadratischen Funktionen (SF, PF, HF)
11 Wiederholen (qF): Eingehen auf verschiedene Eigenschaften (Vorteile, Nachteile) der DF
12 Kennen: algebraische DF von PF, HF von Polynomfunktionen
13 Input: Vorgegebene Schaubilder vergleichen (Gemeinsamkeiten, Unterschiede)
Martin Rathgeb 108.1 14 "Beschreiben": Form 'fühlen' (Globalverhalten, Lokalverhalten); vgl. Buchstaben-Formen (N, W) Nulltellentypen (einfach vs mehrfach (gerade vs ungerade))
Martin Rathgeb 107.1 15
Holger Engels 137.1 16 {{lehrende}}
Holger Engels 137.2 17 **Unterrichtsidee** [[Eingangsklasse.BPE_3_1.Stufenpyramiden zur Faktorisierung von Polynomfunktionen.WebHome]]
Holger Engels 137.1 18 {{/lehrende}}
19
Holger Engels 44.1 20 {{lernende}}
21 [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
22 {{/lernende}}
23
Holger Engels 116.1 24 {{aufgabe id="Vielfachheiten von Nullstellen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="4"}}
Holger Engels 119.1 25 Ordne zu und schreibe dahinter jeweils "schneidet", "berührt" "schmiegt sich an", wobei //Anschmiegen// und //Schneiden// miteinander vereinbar sind, //Berühren// und //Schneiden// jedoch nicht. Siehe [[Vielfachheiten von Schnittstellen>>Glossar.WebHome||anchor=HVielfachheitenvonSchnittstellen]].
Holger Engels 117.1 26 |[[image:3-fach.svg||width=100]]| |1-fach |
Holger Engels 116.1 27 |[[image:4-fach.svg||width=100]]| |2-fach |
28 |[[image:2-fach.svg||width=100]]| |3-fach |
29 |[[image:5-fach.svg||width=100]]| |4-fach |
30 |[[image:1-fach.svg||width=100]]| |5-fach |
31 {{/aufgabe}}
32
Martina Wagner 132.1 33 {{aufgabe id="Arithmagon Quadratische Formen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa" zeit="5"}}
Martina Wagner 131.1 34 Ermittle, welche Zahlen in die leeren Kästchen bei den Funktionsgleichungen eingetragen werden müssen.
Holger Engels 110.1 35 [[image:Arithmagon Quadratische Formen.svg||width=500 style=float:left]]
36 {{/aufgabe}}
37
Martina Wagner 132.1 38 {{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Martina, Dirk, Caroline, Martin" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martina Wagner 131.1 39 Ermittle, welche Zahlen in die leeren Kästchen bei den Funktionsgleichungen eingetragen werden müssen und beschreibe in den blau hinterlegten Kästchen die Vorgehensweise für die Umwandlung in die andere Funktionsgleichung.
Martina Wagner 128.1 40 [[image:Arithmagon Polynomfunktion Formen.svg|| width=500]]
41 {{/aufgabe}}
42
Holger Engels 99.1 43 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
Holger Engels 104.1 44 [[image:Polynome_zuordnen-Grad_drei.svg||width=500 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
Martin Rathgeb 69.1 45 (% style="list-style: alphastyle" %)
Niklas Wunder 57.1 46 1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
47 1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
48 1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
49 1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
50 1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
Katharina Schneider 53.1 51 {{/aufgabe}}
Katharina Schneider 54.1 52
Holger Engels 99.1 53 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
Holger Engels 104.1 54 [[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.svg||width=500 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
Martin Rathgeb 71.1 55 (% style="list-style: alphastyle" %)
Niklas Wunder 64.1 56 1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
Holger Engels 104.1 57 1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2+1{{/formula}}
Niklas Wunder 64.1 58 1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
59 1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
60 1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
61 {{/aufgabe}}
62
Dirk Tebbe 44.2 63 {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Holger Engels 39.1 64 Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
Holger Engels 92.1 65 [[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
kickoff kickoff 12.1 66 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 8.1 67
Holger Engels 99.1 68 {{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="12"}}
Katharina Schneider 89.1 69 Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
Katharina Schneider 84.1 70 (% style="list-style: alphastyle" %)
71 1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
Holger Engels 92.1 72 1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
Katharina Schneider 84.1 73 1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
74 1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
75 1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
Holger Engels 92.1 76 1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
77 {{/aufgabe}}
Katharina Schneider 84.1 78
Holger Engels 98.1 79 {{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Holger Engels 96.1 80 Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.
Holger Engels 95.1 81 (% class="abc" %)
82 1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
83 1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
84 1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
85 1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
86 {{/aufgabe}}
Katharina Schneider 84.1 87
Holger Engels 99.1 88 {{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="15"}}
Niklas Wunder 82.1 89 Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
90 (% style="list-style: alphastyle" %)
91 1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
92 1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
Holger Engels 92.1 93 1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
Holger Engels 140.2 94 Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =2 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
Niklas Wunder 86.1 95 1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
Holger Engels 92.1 96 Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
Niklas Wunder 82.1 97 {{/aufgabe}}
98
Holger Engels 126.1 99 {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="by-sa" zeit="20"}}
Holger Engels 137.3 100 [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]Denke dir zwei Zahlen, eine positive, eine negative. Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
kickoff kickoff 12.1 101
Holger Engels 99.1 102 Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
Holger Engels 39.1 103
akukin 35.1 104 {{lehrende}}
Holger Engels 137.3 105 **Zusatzfrage:** Und wenn beide Zahlen positiv sind?
106
107 **Variante:** Aufgabe für die Klassenarbeit
108
akukin 35.1 109 Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
Holger Engels 39.1 110
Holger Engels 137.3 111 Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse ihrer Lösungen vor.
akukin 21.1 112
akukin 22.1 113 Schüler 1:
114 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}.
Holger Engels 39.1 115
akukin 22.1 116 Schüler 2:
117 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}}
akukin 35.1 118
Holger Engels 39.1 119 Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte.
120 {{/lehrende}}
akukin 15.1 121 {{/aufgabe}}
Holger Engels 46.1 122
Holger Engels 92.1 123 {{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
Niklas Wunder 68.1 124 Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
Martin Rathgeb 70.1 125 (% style="list-style: alphastyle" %)
Niklas Wunder 62.1 126 1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
127 1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
Niklas Wunder 86.1 128 1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
129 1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
Niklas Wunder 62.1 130 {{/aufgabe}}
131
Holger Engels 92.1 132 {{lehrende}}
Holger Engels 93.1 133 K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
Holger Engels 92.1 134 {{/lehrende}}
135
Holger Engels 93.1 136 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}