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Änderungen von Dokument BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:43
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.kickoff
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,9 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4 4  [[Kompetenzen.K4.WebHome]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
5 5  [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
... ... @@ -8,53 +8,20 @@
8 8  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 9  [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
10 10  
11 -{{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
12 -Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
13 -{{/aufgabe}}
15 +{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
16 +BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
17 +sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
18 +Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
19 +{{formula}}x ∈
20 + \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
14 14  
15 -{{aufgabe id="Symmetrie untersuchen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa"}}
16 -Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.
17 -(% style="list-style:alphastyle" %)
18 -1. {{formula}}f(x)=3\,x+1{{/formula}}
19 -1. {{formula}}f(x)=7{{/formula}}
20 -1. {{formula}}f(x)=4\,x^3-8\,x+2{{/formula}}
21 -1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3{{/formula}}
22 -1. {{formula}}f(x)=(x^2-2)^3{{/formula}}
23 -1. {{formula}}f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x){{/formula}}
24 -{{/aufgabe}}
22 +{{formula}}
23 +f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
24 +{{/formula}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Symmetrie Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa"}}
27 -Bestimme einen Zahlenwert {{formula}} a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
28 -a) {{formula}} f(x)=x+a{{/formula}}
29 -b) {{formula}} f(x)= (x+1)\cdot (x-a){{/formula}}
30 -c) {{formula}} f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
31 -d) {{formula}} f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
32 -{{/aufgabe}}
26 +beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
27 +Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
28 +{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
33 33  
34 -{{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
35 -Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}:
36 -(% style="list-style:alphastyle" %)
37 -1. {{formula}}f(x)=-x^3{{/formula}} //
38 -1. {{formula}}f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x{{/formula}} //
39 -1. {{formula}}f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000{{/formula}} //
40 -1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}} //
41 -{{/aufgabe}}
30 +[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
42 42  
43 -{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
44 -Bestimme alle Schnittpunkte des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen:
45 -(% style="list-style:alphastyle" %)
46 -1. {{formula}}f(x)=\frac{3}{4}x+2{{/formula}} //
47 -1. {{formula}}f(x)=(x-2)^4-1{{/formula}} //
48 -1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)\cdot(x+4)\cdot(x-2){{/formula}} //
49 -1. {{formula}}f(x)=3\cdot(x-9)\cdot(x^2-4){{/formula}} //
50 -{{/aufgabe}}
51 -
52 -{{aufgabe id="Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
53 -Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall. Hinweis: Bei der e) gebe die Stellen mit {{formula}}f(x)=-1 {{/formula}} an
54 -(% style="list-style:alphastyle" %)
55 -1. {{formula}}f_1(x)=(x-2)^2{{/formula}} //
56 -1. {{formula}}f_2(x)=(x+2)^3{{/formula}} //
57 -1. {{formula}}f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2{{/formula}} //
58 -1. {{formula}}f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot x^3{{/formula}} //
59 -1. {{formula}}f_5(x)=\frac{1}{4}(x-2)^2\cdot(x+2)^2-1{{/formula}}
60 -{{/aufgabe}}
Polynomzeichnen1.png
Author
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1 -XWiki.niklaswunder
Größe
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1 -25.5 KB
Inhalt
Polynomzeichnen2.png
Author
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1 -XWiki.niklaswunder
Größe
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1 -22.1 KB
Inhalt
Funktionsgraphen.jpg
Author
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1 +XWiki.kickoff
Größe
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1 +319.0 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -Aufgabe "Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" überarbeiten.
Datum
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1 -2024-11-15 10:11:17.638
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -Man könnte noch eine Aufgabe dazu machen, die zeigt, dass die Symmetrie in der Hauptform auch feststellbar ist, wenn die Summanden entweder alle gerade oder alle ungerade Potenzfunktionen sind.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2024-11-15 10:37:19.20