Änderungen von Dokument BPE 3.2 Funktionsgraph

Zusammenfassung

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• Objekte (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -8,7 +8,7 @@
8	8	[[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9	9	[[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
10	10
11		-{{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="9"}}
	11	+{{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
12	12	Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
...	...	@@ -35,13 +35,12 @@
35	35	d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{aufgabe id="Vergleichsfunktion" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="6"}}
39		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1{{/formula}}
40		-Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor.
	38	+{{aufgabe id="Vergleichsfunktion" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="by-sa" zeit="6" links="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]]"}}
	39	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1{{/formula}}. Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:
41	41	1. Klammere //x// in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
42	42	1. Du erhältst ein Produkt aus {{formula}}x^3{{/formula}} und einer Summe.
43		-1. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für große //x// vernachlässigbar klein werden.
44		-1. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können also aufgelöst werden.
	42	+1. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große //x// vernachlässigbar klein werden.
	43	+1. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47	47	{{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="4"}}
...	...	@@ -53,9 +53,9 @@
53	53	1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}}
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
57		-Bestimme jeweils die Schnittpunkte mit ihren Vielfachheiten des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen:
58		-(% style="list-style:alphastyle" %)
	55	+{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
	56	+Bestimme jeweils die Schnittpunkte des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen. Gib für die Nullstellen auch die Vielfachheiten an.
	57	+(% class="abc" %)
59	59	1. {{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}}
60	60	1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}}
61	61	1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}}
...	...	@@ -73,9 +73,20 @@
73	73
74	74	{{aufgabe id="Fertig zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="3"}}
75	75	Ergänze das Schaubild der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3){{/formula}} im Intervall {{formula}}[0;2,5]{{/formula}}.
76		-[[image:Fertig zeichnen.svg]]
	75	+[[image:Fertig zeichnen.svg||width=600]]
77	77	{{/aufgabe}}
78	78
	78	+{{aufgabe id="Open Middle" afb="I" kompetenzen="K2,K4" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" cc="by-sa" zeit="6" tags="problemlösen"}}
	79	+Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.
	80	+
	81	+{{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square{{/formula}}
	82	+
	83	+Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.
	84	+(% class="abc" %)
	85	+1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei //x=0// mit Grad höchstens sechs.
	86	+1. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.
	87	+{{/aufgabe}}
	88	+
79	79	{{lehrende}}K3 wurde bewusst weggelassen .. das kommt in BPE 3.5{{/lehrende}}
80	80
81		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="3" menge="3"/}}
	91	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="4"/}}

XWiki.XWikiComments[0]

Kommentar

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Lösung zu Aufgabe "Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" überarbeiten.
	1	+Wir haben die Aufgabe "Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen" rechnerisch vereinfacht, da das Lösen von Polynomgleichungen erst in BPE 3.4 kommt

XWiki.XWikiComments[2]

Kommentar

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Eine Aufgabe, die zeigt, warum der Summand mit der höchsten Potenz den Verlauf bestimmt (so etwa [[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]])
	1	+K2: Funktionsgraph ohne Koordinatensystem geben. Aufgabe ist es das KS so zu legen, dass sich der Funktionsterm nicht in Produktform notieren lässt.

Datum

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-2024-11-15 11:17:25.685
	1	+2024-11-27 15:23:24.693