Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/22 22:38
Von Version 67.6
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/11/27 15:23
Änderungskommentar: Kommentar hinzugefügt
Auf Version 60.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/11/17 19:35
Änderungskommentar: Neues Bild Fertig zeichnen.svg hochladen

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -35,14 +35,6 @@
35 35  d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Vergleichsfunktion" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="by-sa" zeit="6" links="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]]"}}
39 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1{{/formula}}. Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:
40 -1. Klammere //x// in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
41 -1. Du erhältst ein Produkt aus {{formula}}x^3{{/formula}} und einer Summe.
42 -1. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große //x// vernachlässigbar klein werden.
43 -1. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.
44 -{{/aufgabe}}
45 -
46 46  {{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="4"}}
47 47  Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}:
48 48  (% style="list-style:alphastyle" %)
... ... @@ -52,9 +52,9 @@
52 52  1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}}
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
47 +{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
56 56  Bestimme jeweils die Schnittpunkte mit ihren Vielfachheiten des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen:
57 -(% class="abc" %)
49 +(% style="list-style:alphastyle" %)
58 58  1. {{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}}
59 59  1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}}
60 60  1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}}
... ... @@ -72,20 +72,9 @@
72 72  
73 73  {{aufgabe id="Fertig zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="3"}}
74 74  Ergänze das Schaubild der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3){{/formula}} im Intervall {{formula}}[0;2,5]{{/formula}}.
75 -[[image:Fertig zeichnen.svg||width=600]]
67 +[[image:Fertig zeichnen.svg]]
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 -{{aufgabe id="Open Middle" afb="I" kompetenzen="K2,K4" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" cc="by-sa" zeit="6" tags="problemlösen"}}
79 -Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.
80 -
81 -{{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square{{/formula}}
82 -
83 -Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.
84 -(% class="abc" %)
85 -1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei //x=0// mit Grad höchstens sechs.
86 -1. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.
87 -{{/aufgabe}}
88 -
89 89  {{lehrende}}K3 wurde bewusst weggelassen .. das kommt in BPE 3.5{{/lehrende}}
90 90  
91 91  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="3" menge="3"/}}
Fertig zeichnen.ggb
Größe
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -51.6 KB
1 +41.0 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Wir haben die Aufgabe "Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen" rechnerisch vereinfacht, da das Lösen von Polynomgleichungen erst in BPE 3.4 kommt
1 +Lösung zu Aufgabe "Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" überarbeiten.
XWiki.XWikiComments[2]
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -K2: Funktionsgraph ohne Koordinatensystem --> so legen, dass sich der Funktionsterm nicht in Produktform notieren lässt.
1 +Eine Aufgabe, die zeigt, warum der Summand mit der höchsten Potenz den Verlauf bestimmt (so etwa [[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]])
Datum
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -2024-11-27 15:23:24.693
1 +2024-11-15 11:17:25.685