BPE 3.2 Funktionsgraph

1  Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen  (k.A.)

Zeichne das Schaubild der Funktion \(f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1\) mit Hilfe einer Wertetabelle für \(-2\leq x\leq 3\) in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

2  Symmetrie untersuchen  (k.A.) 𝕃

Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.

1. \(f(x)=3\,x+1\)
2. \(f(x)=7\)
3. \(f(x)=4\,x^3-8\,x+2\)
4. \(f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3\)
5. \(f(x)=(x^2-2)^3\)
6. \(f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x)\)

3  Symmetrie Parameter bestimmen  (k.A.) 𝕃

Bestimme einen Zahlenwert \( a\)  so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
a) \( f(x)=x+a\)
b) \( f(x)= (x+1)\cdot (x-a)\)
c) \( f(x)=x\cdot (x+a)^2\)
d) \( f(x)=x\cdot (x^2+a)\)

4  Globalverlauf untersuchen  (k.A.) 𝕋  𝕃

Untersuche das Verhalten der Funktion \(f\) für \(x\rightarrow\pm \infty\):

1. \(f(x)=-x^3\) 
2. \(f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x\) 
3. \(f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000\) 
4. \(f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7)\) 

5  Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen  (k.A.)

Bestimme alle Schnittpunkte des Graphen der Funktion \(f\) mit den Koordinatenachsen:

1. \(f(x)=\frac{3}{4}x+2\) 
2. \(f(x)=(x-2)^4-1\) 
3. \(f(x)=2\cdot(x-3)\cdot(x+4)\cdot(x-2)\) 
4. \(f(x)=3\cdot(x-9)\cdot(x^2-4)\) 

6  Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren  (k.A.)

Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall. Hinweis: Bei der e) gebe die Stellen mit \(f(x)=-1 \) an

1. \(f_1(x)=(x-2)^2\) 
2. \(f_2(x)=(x+2)^3\) 
3. \(f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2\) 
4. \(f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot x^3\) 
5. \(f_5(x)=\frac{1}{4}(x-2)^2\cdot(x+2)^2-1\)