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Version 12.1 von Holger Engels am 2024/11/23 20:03
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1 (% class="abc" %)
2 1. ((({{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}}
3 |=y-Achse|=x-Achse
4 |{{formula}}f(0)=-2(0-\frac{3}{2})=3{{/formula}}|(((
5 {{formula}}
6 \begin{align*}
7 f(x)=0 \Rightarrow -2(x-\frac{3}{2})=0 \\
8 \Rightarrow x-\frac{3}{2}=0 \\
9 \Rightarrow x=\frac{3}{2} \\
10 \end{align*}
11 {{/formula}})))
12 )))
13 1. ((({{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}}
14 |=y-Achse|=x-Achse
15 |{{formula}}f(0)= 2\cdot(0-3)^2\cdot(0+2)\cdot(0-2)=-24{{/formula}}|{{formula}}
16 \begin{align*}
17 f(x)=0 \Rightarrow -2(x-\frac{3}{2})=0 \\
18 \Rightarrow 2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)=0 \\
19 \Rightarrow x-3=0 \vee x+2=0 \ x-2=0\\
20 \Rightarrow x=3 \vee x=-2 \ x=2\\
21 \end{align*}
22 {{/formula}}
23 Wenn man die Produktform kennt, kann man die Nullstellen aus den einzelnen Faktoren direkt ablesen.
24 )))
25 1. ((({{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}}
26 Der letzte Faktor lässt sich mithilfe der 3. binomischen Formel zu {{formula}}(x+2)(x-2){{/formula}} faktorisieren. Damit ergeben sich die gleichen Nullstellen, wie bei b).
27 )))