Lösung Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Version 12.1 von Holger Engels am 2024/11/23 19:03
- \[f(x)=-2(x-\frac{3}{2})\]
y-Achse x-Achse \(f(0)=-2(0-\frac{3}{2})=3\) \[\begin{align*} f(x)=0 \Rightarrow -2(x-\frac{3}{2})=0 \\ \Rightarrow x-\frac{3}{2}=0 \\ \Rightarrow x=\frac{3}{2} \\ \end{align*}\] - \[f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)\]
y-Achse x-Achse \(f(0)= 2\cdot(0-3)^2\cdot(0+2)\cdot(0-2)=-24\) \(\begin{align*} f(x)=0 \Rightarrow -2(x-\frac{3}{2})=0 \\ \Rightarrow 2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)=0 \\ \Rightarrow x-3=0 \vee x+2=0 \ x-2=0\\ \Rightarrow x=3 \vee x=-2 \ x=2\\ \end{align*}\)
Wenn man die Produktform kennt, kann man die Nullstellen aus den einzelnen Faktoren direkt ablesen. \(f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4)\)
Der letzte Faktor lässt sich mithilfe der 3. binomischen Formel zu \((x+2)(x-2)\) faktorisieren. Damit ergeben sich die gleichen Nullstellen, wie bei b).