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Lösung Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Version 15.1 von Holger Engels am 2024/11/23 20:04

  1. f(x)=-2(x-\frac{3}{2})

    y-Achsex-Achse
    f(0)=-2(0-\frac{3}{2})=3

    \begin{align*} f(x)=0 \Rightarrow -2(x-\frac{3}{2})=0 \\ \Rightarrow x-\frac{3}{2}=0 \\ \Rightarrow x=\frac{3}{2} \\ \end{align*}

  2. f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)

    y-Achsex-Achse
    f(0)= 2\cdot(0-3)^2\cdot(0+2)\cdot(0-2)=-24

    \begin{align*} f(x)=0 \Rightarrow -2(x-\frac{3}{2})=0 \\ \Rightarrow 2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)=0 \\ \Rightarrow x-3=0 \vee x+2=0 \ x-2=0\\ \Rightarrow x=3 \vee x=-2 \ x=2\\ \end{align*}

    Wenn man die Produktform kennt, kann man die Nullstellen aus den einzelnen Faktoren direkt ablesen.

  3. f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4)
    Der letzte Faktor lässt sich mithilfe der 3. binomischen Formel zu (x+2)(x-2) faktorisieren. Damit ergeben sich die gleichen Nullstellen, wie bei b).