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Version 8.1 von Niklas Wunder am 2024/10/27 10:18
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1 a)
2
3 {{formula}}
4
5 \begin{align*}
6 0=\frac{3}{4}\cdot x+2 \\
7 -2= \frac{3}{4}\cdot x \\
8 x= -\frac{8}{3}
9 \end{align*}
10
11 {{/formula}}
12
13 b) Hier gilt es die Gleichung {{formula}}(x-2)^4 =1{{/formula}} zu lösen. Eine Zahl hoch 4 ergibt gena dann eins, wenn die Zahlen +1 oder -1 lauten, d.h. {{formula}}(-1)^4=(1)^4 =1{{/formula}} . Wir erhalten also die Gleichungen
14 1. {{formula}}x-2=1 \Rightarrow x=3{{/formula}}
15 2. {{formula}}x-2=-1 \Rightarrow x=1{{/formula}}
16
17 c) Aus der hier gegebenen Produktform lassen sich die Nullstellen aus den einzelnen Faktoren direkt ablesen. Diese lauten {{formula}}x_1=3, x_2=-4, x_3=2{{/formula}}.
18
19 d) Auch hier liefert ein Blick auf die einzelnen Faktoren
20 {{formula}}x_1=9{{/formula}} und aus {{formula}}0=(x^2-4)=(x+2)\cdot (x-2){{/formula}} folgt {{formula}}x_2=-2, x_3=2{{/formula}}