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Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/02/11 19:53
Von Version 3.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/27 07:55
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bearbeitet von Niklas Wunder
am 2024/10/27 09:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.niklaswunder
Inhalt
... ... @@ -1,8 +1,10 @@
1 1  Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.
2 2  
3 -Für Symmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4 -Für Symmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
3 +Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4 +Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
5 5  
6 +Es gibt hier zwei mögliche Herangehensweisen. Man kann es rein rechnerisch angehen, indem man obige Bedingungen prüft. Alternativ kann man die Nullstellen und deren Vielfachheiten heranziehen.
7 +
6 6  (% style="list-style:alphastyle" %)
7 7  1. ((({{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
8 8  Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x+a \neq x+a{{/formula}} ↯
... ... @@ -13,7 +13,15 @@
13 13  Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a){{/formula}}
14 14  )))
15 15  1. ((({{formula}}f(x)=x(x+a)^2{{/formula}}
18 +Die höchste Potenz nachdem ausmultiplizieren ist eine 3, d.h. der Funktionsgraph kann maximal Punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Für {{formula}}a=0 {{/formula}} gilt gerade
19 +{{formula}}f(-x)=-x(-x+0)^2=-x(-x)^2=-x (x)^2 = -x (x+0)^2=-f(x)
20 +{{/formula}}
21 +und ist damit Achsensymmetrisch zur y-Achse.
16 16  )))
17 17  1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
24 +Die höchste Potenz nachdem ausmultiplizieren ist eine 3, d.h. der Funktionsgraph kann maximal Punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Man errechnet für beliebiges {{formula}}a {{/formula}}
25 +{{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a)=-x(x^2+a)=-f(x){{/formula}}.
26 +Der Funktionsgraph ist also für einen beliebigen {{formula}}a {{/formula}} Wert Achsensymmetrisch zur y-Achse, z.B. für {{formula}}a=2 {{/formula}}.
27 +
18 18  )))
19 19