Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

Bestimme einen Zahlenwert \(a\)  so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.

Für Symmetrie zur y-Achse gilt: \(f(x)=f(-x)\)
Für Symmetrie zum Ursprung gilt: \(f(x)=-f(-x)\)

1. \(f(x)=x+a\)
   Check auf Achsensymmetrie: \(f(-x)=-x+a \neq x+a\)
   Check auf Punktsymmetrie: \(-f(-x)=-(-x+a)=x-a \rightarrow x+a = x-a\) für \(a=0\)

   b)

   \(f(x)=(x+1)\cdot(x-a)\)
   Check auf Achsensymmetrie: \(f(-x)=(-x+1)\cdot(-x-a) = x^2+(a-1)x-a \neq (x+1)\cdot(x-a)\)
   Check auf Punktsymmetrie: \(-f(-x)=-(-x+1)\cdot(-x-a) = -x^2-(a-1)x+a \neq (x+1)\cdot(x-a)\)

   c) \(f(x)=x\cdot (x+a)^2\)
   d) \(f(x)=x\cdot (x^2+a)\)