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Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

Version 1.1 von Holger Engels am 2024/10/26 20:41

Bestimme einen Zahlenwert so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.

Für Symmetrie zur y-Achse gilt: f(x)=f(-x)
Für Symmetrie zum Ursprung gilt: f(x)=-f(-x)

Check auf Achsensymmetrie: $f(-x)=-x+a \neq x+a$
Check auf Punktsymmetrie: $-f(-x)=-(-x+a)=x-a \rightarrow x+a = x-a$ für
b)
$f(x)=(x+1)\cdot(x-a)$
Check auf Achsensymmetrie: $f(-x)=(-x+1)\cdot(-x-a) = x^2+(a-1)x-a \neq (x+1)\cdot(x-a)$
Check auf Punktsymmetrie: $-f(-x)=-(-x+1)\cdot(-x-a) = -x^2-(a-1)x+a \neq (x+1)\cdot(x-a)$
c) $f(x)=x\cdot (x+a)^2$
d) $f(x)=x\cdot (x^2+a)$