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Lösung Symmetrie untersuchen

Zuletzt geändert von Niklas Wunder am 2024/10/27 08:49

Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: \(f(x)=f(-x)\)
Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: \(f(x)=-f(-x)\)

  1. \(f(x)=3x+1\)

Check y-Achse: \(f(-x)=3(-x)+1\)
\(\Rightarrow 3x+1\neq-3x+1\) ↯

Check Ursprung: \(-f(-x)=-(3(-x)+1)\)
\(\Rightarrow 3x+1\neq3x-1\) ↯

  1. \(f(x)=7\)

Check y-Achse: \(f(-x)=7\) ✓

Check Ursprung: \(-f(-x)=-7\) ↯

  1. \(f(x)=4x^3-8x+2\)

Check y-Achse: \(f(-x)=4(-x)^3-8(-x)+2\)
\(\Rightarrow 4x^3-8x+2\neq-4x^3+8x+2\) ↯

Check Ursprung: \(-f(-x)=-(4(-x)^3-8(-x)+2)\)
\(\Rightarrow 4x^3-8x+2\neq 4x^3-8x-2\) ↯

  1. \(f(x)=-2x^4-9x^2+3\)

Check y-Achse: \(f(-x)=-2(-x)^4-9(-x)^2+3\)
\(\Rightarrow -2x^4-9x^2+3=-2x^4-9x^2+3\) ✓

Check Ursprung: \(-f(-x)=-(-2(-x)^4-9(-x)^2+3)\)
\(\Rightarrow -2x^4-9x^2+3 \neq 2x^4+9x^2-3\) ↯

  1. \(f(x)=(x^2-2)^3\)

Check y-Achse: \(f(-x)=((-x)^2-2)^3\)
\(\Rightarrow (x^2-2)^3=(x^2-2)^3\) ✓

Check Ursprung: \(-f(-x)=-(((-x)^2-2)^3)\)
\(\Rightarrow (x^2-2)^3\neq-(x^2-2)^3\) ↯

  1. \(f(x)=x^4(x^3-3)\cdot (1-x)=(x^7-3x^4)\cdot (1-x)=-x^8+x^7+3 x^5-3 x^4\)

Check y-Achse: \(f(-x)=(-x)^4((-x)^3-3)\cdot (1-(-x))\)
\(\Rightarrow -x^8 + x^7 + 3 x^5 - 3 x^4=-x^8 - x^7 - 3 x^5 - 3 x^4\) ↯

Check Ursprung: \(-f(-x)=-((-x)^4((-x)^3-3)\cdot (1-(-x)))\)
\(\Rightarrow -x^8 + x^7 + 3 x^5 - 3 x^4 = x^8 + x^7 + 3 x^5 + 3 x^4\) ↯