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Lösung Symmetrie untersuchen

Version 3.1 von Niklas Wunder am 2024/10/27 09:13

Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: f(x)=f(-x)
Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: f(x)=-f(-x)

  1. f(x)=3x+1

Check y-Achse: f(-x)=3(-x)+1
\Rightarrow 3x+1\neq-3x+1 ↯

Check Ursprung: -f(-x)=-(3(-x)+1)
\Rightarrow 3x+1\neq3x-1 ↯

  1. f(x)=7

Check y-Achse: f(-x)=7 ✓

Check Ursprung: -f(-x)=-7 ↯

  1. f(x)=4x^3-8x+2

Check y-Achse: f(-x)=3(-x)^3-8(-x)+2
\Rightarrow 3x^3-8x+2\neq-3x^3+8x+2 ↯

Check Ursprung: -f(-x)=-(3(-x)^3-8(-x)+2)
\Rightarrow 3x^3-8x+2\neq3x^3-8x-2 ↯

  1. f(x)=-2x^4-9x^2+3

Check y-Achse: f(-x)=-2(-x)^4-9(-x)^2+3
\Rightarrow -2x^4-9x^2+3=-2x^4-9x^2+3 ✓

Check Ursprung: -f(-x)=-(-2(-x)^4-9(-x)^2+3)
\Rightarrow -2x^4-9x^2+3 \neq 2x^4+9x^2-3 ↯

  1. f(x)=(x^2-2)^3

Check y-Achse: f(-x)=((-x)^2-2)^3
\Rightarrow (x^2-2)^3=(x^2-2)^3 ✓

Check Ursprung: -f(-x)=-(((-x)^2-2)^3)
\Rightarrow (x^2-2)^3\neq-(x^2-2)^3 ↯

  1. f(x)=x^4(x^3-3)\cdot (1-x)

Check y-Achse: f(-x)=(-x)^4((-x)^3-3)\cdot (1-(-x))
\Rightarrow -x^8 + x^7 + 3 x^5 - 3 x^4=-x^8 - x^7 - 3 x^5 - 3 x^4 ↯

Check Ursprung: -f(-x)=-((-x)^4((-x)^3-3)\cdot (1-(-x)))
\Rightarrow -x^8 + x^7 + 3 x^5 - 3 x^4 = x^8 + x^7 + 3 x^5 + 3 x^4 ↯