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Lösung Symmetrie untersuchen

Version 6.1 von Niklas Wunder am 2024/10/27 09:26

Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: f(x)=f(-x)
Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: f(x)=-f(-x)


Check y-Achse: $\Rightarrow 3x+1\neq-3x+1$ ↯	Check Ursprung: $\Rightarrow 3x+1\neq3x-1$ ↯

Check y-Achse: ✓	Check Ursprung: ↯

Check y-Achse: $\Rightarrow 4x^3-8x+2\neq-4x^3+8x+2$ ↯	Check Ursprung: $\Rightarrow 4x^3-8x+2\neq 4x^3-8x-2$ ↯

Check y-Achse: $\Rightarrow -2x^4-9x^2+3=-2x^4-9x^2+3$ ✓	Check Ursprung: $\Rightarrow -2x^4-9x^2+3 \neq 2x^4+9x^2-3$ ↯

Check y-Achse: $\Rightarrow (x^2-2)^3=(x^2-2)^3$ ✓	Check Ursprung: $\Rightarrow (x^2-2)^3\neq-(x^2-2)^3$ ↯
$f(x)=x^4(x^3-3)\cdot (1-x)=(x^7-3x^4)\cdot (1-x)=-x^8+x^7+3 x^5-3 x^4$
Check y-Achse: $f(-x)=(-x)^4((-x)^3-3)\cdot (1-(-x))$ $\Rightarrow -x^8 + x^7 + 3 x^5 - 3 x^4=-x^8 - x^7 - 3 x^5 - 3 x^4$ ↯	Check Ursprung: $-f(-x)=-((-x)^4((-x)^3-3)\cdot (1-(-x)))$ $\Rightarrow -x^8 + x^7 + 3 x^5 - 3 x^4 = x^8 + x^7 + 3 x^5 + 3 x^4$ ↯