BPE 3.3 Aufstellen von Funktionstermen

1  Änderungen sind bemerkenswert  (3 min) 𝕃

Liegen die Punkte auf einer Parabel?

2  Parabel aus zwei Punktproben mit Zusatzinformation  (4 min) 𝕃

Scheitel(punkts)form. Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je zwei Wertepaare) mit Zusatzinformation jeweils die quadratische Funktion.

3  Parabel aus drei Punktproben  (7 min) 𝕃

Haupt-, Scheitel(punkts)-, Produktform. Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je drei Wertepaare) jeweils die quadratische Funktion.

4  Produktdarstellung  (6 min) 𝕋  𝕃

Gegeben ist das Schaubild der Funktion f mit \(f(x)=0,2(x-1)(x+2)(x-4)\).
Gib mindestens vier Aussagen über das Schaubild an. Begründe, weshalb diese ausreichen, um einen Ansatz für die Ermittlung eines Funktionsterms zu bestimmen.

5  Fragestellungen zu einer Wertetabelle  (20 min) 𝕃

Gegeben ist folgende Wertetabelle einer Funktion 3. Grades, die bereits alle Nullstellen von \(f\) enthält.

1. Begründe, dass folgende Aussagen wahr sind:

   1. Es ist \(x=-3\) eine doppelte Nullstelle von \(f\).
   2. Es hat \(f\) eine einfache Nullstelle bei \(x=-1\).
   3. Der Graph von \(f\) verläuft vom dritten in den ersten Quadranten.
   4. Der Punkt \(R(1|-8)\) liegt nicht auf dem Graphen von \(f\).
       
2. Ermittle die Funktionsgleichung von \(f\) in der Produktform.

6  Bedingungen zum Aufstellen  (7 min) 𝕃

Gegeben sind die Schaubilder dreier Funktionen. Gib jeweils den Grad der zugehörigen Funktion sowie notwendige Bedingungen zum Aufstellen des Funktionsterms an.

7  Funktionstermbestimmung bei Polynomfunktionen  (7 min) 𝕃

Bestimme jeweils einen Funktionsterm einer Polynomfunktion minimalen Grades mit den folgenden Eigenschaften:

1. Das Schaubild hat bei \(x=1\) eine sechsfache Nullstelle und schneidet die y-Achse an der Stelle 4.
2. Das Schaubild hat bei \(x=-4\) eine einfache, bei \(x=-2\) eine doppelte und bei \(x=3\) eine dreifache Nullstelle. Außerdem schneidet es die y-Achse bei \(y=27\).
3. Das Schaubild ist symmetrisch zur y-Achse und geht durch \(P(2|10)\) und \(Q(0|0)\).
4. Das Schaubild verläuft punktsymmetrisch zum Ursprung. Es hat eine einfache Nullstelle bei \(x=4\) und eine doppelte Nullstelle bei \(x=-3\).