Änderungen von Dokument Lösung Fragestellungen zu einer Wertetabelle

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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3	3	1. Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel (also gerade Vielfachheit: 2, 4, 6, ...) bei einer Funktion vom Grad 3.
4	4	1. Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also ungerade Vielfachheit: 1, 3, 5, ...) bei einer Funktion vom Grad 3 mit doppelter Nullstelle bei {{formula}}x=-3{{/formula}}.
5	5	1. Die Funktionswerte der Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} sind links der Nullstellen negativ und rechts der Nullstellen positiv, also kommt ihr Graph von links unten und geht nach rechts oben.
6		-1. Wenn {{formula}}R(1|-8){{/formula}} auf dem Graphen läge, dann gölte {{formula}}f(1)=-8<0{{/formula}}; wegen {{formula}}f(0)=9>0{{/formula}} hätte die stetige Polynomfunktion vom Grad 3 eine Nullstelle zwischen {{formula}}0{{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}}. Das stünde im Widerspruch zur Voraussetzung (alle Nullstellen tabelliert).
7		-Zudem stünde das im Widerspruch zum Fundamentalsatz der Algebra, wonach {{formula}}f{{/formula}} unter Berücksichtigung der Vielfachheiten nur bis zu {{formula}}3{{/formula}} reelle Nullstellen haben kann.
	6	+1. Wenn (entgegen der Aussage) {{formula}}R(1|-8){{/formula}} auf dem Graphen läge, dann gölte {{formula}}f(1)=-8<0{{/formula}}; wegen {{formula}}f(0)=9>0{{/formula}} hätte die //stetige// Funktion {{formula}}f{{/formula}} eine Nullstelle zwischen {{formula}}0{{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}}. Das stünde im //Widerspruch zur Voraussetzung// (alle Nullstellen tabelliert); das stünde zudem im //Widerspruch zum Fundamentalsatz der Algebra// (unter Berücksichtigung der Vielfachheiten nur bis zum Grad von {{formula}}f{{/formula}} reelle Nullstellen).
	7	+Kurz: Die Annahme war falsch; die Aussage ist richtig.
8	8	)))
9	9	1. (((Ansatz {{formula}}f(x)=a(x+3)^2(x+1){{/formula}}
10	10	Punktprobe mit {{formula}}(0|9){{/formula}}: