Lösung Fragestellungen zu einer Wertetabelle

1. Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel (also gerade Vielfachheit: 2, 4, 6, ...) bei einer Funktion vom Grad 3.
2. Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also ungerade Vielfachheit: 1, 3, 5, ...) bei einer Funktion vom Grad 3 mit doppelter Nullstelle bei \(x=-3\).
3. Die Funktionswerte der Polynomfunktion \(f\) sind links der Nullstellen negativ und rechts der Nullstellen positiv, also kommt ihr Graph von links unten und geht nach rechts oben.
4. Dafür müsste der Funktionsgraph einen weiteren Hochpunkt in der Nähe von x=0 haben.

Ansatz \(f(x)=a(x+3)^2(x+1)\)
Punktprobe mit \((0|9)\):
\(f(0)=9 \Rightarrow a\cdot3^2\cdot1=0\Rightarrow a=1\)
Also: \(f(x)=(x+3)^2(x+1)\)