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Lösung Fragestellungen zu einer Wertetabelle

Version 8.1 von Martin Rathgeb am 2025/04/07 15:12
    1. Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel (also gerade Vielfachheit: 2, 4, 6, ...) bei einer Funktion vom Grad 3; gemäß FSdA ist nur 2 möglich.
    2. Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also ungerade Vielfachheit: 1, 3, 5, ...) bei einer Funktion vom Grad 3 mit doppelter Nullstelle bei x=-3; gemäß FSdA ist nur 1 möglich.
    3. Die Funktionswerte der Polynomfunktion f sind links der Nullstellen negativ und rechts der Nullstellen positiv, also kommt ihr Graph von links unten und geht nach rechts oben.
    4. Wenn (entgegen der Aussage) R(1|-8) auf dem Graphen läge, dann gölte f(1)=-8<0; wegen f(0)=9>0 hätte die stetige Funktion f eine Nullstelle zwischen 0 und 1. Das stünde im Widerspruch zur Voraussetzung (alle Nullstellen tabelliert); das stünde zudem im Widerspruch zum Fundamentalsatz der Algebra (unter Berücksichtigung der Vielfachheiten nur bis zum Grad von f reelle Nullstellen).
      Kurz: Die Annahme war falsch; die Aussage ist richtig.

  2. Ansatz f(x)=a(x+3)^2(x+1)
    Punktprobe mit (0|9):
    f(0)=9 \Rightarrow a\cdot3^2\cdot1=0\Rightarrow a=1
    Also: f(x)=(x+3)^2(x+1)