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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/30 13:23
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1 Bestimme einen Funktionsterm einer Polynomfunktion minimalen Grades mit den folgenden Eigenschaften:
2 (%class=abc%)
3 1. (((Das Schaubild hat bei {{formula}}x=1{{/formula}} eine sechsfache Nullstelle und schneidet die y-Achse an der Stelle 4.
4 Ansatz mit Produktform, das //a// erhält man durch Überlegung (gemeinsame Punkte aller Potenzfunktionen) oder durch eine Punktprobe mit {{formula}}P(0|4){{/formula}}
5 {{formula}}\Rightarrow f(x)=4(x-1)^6{{/formula}}
6 )))
7 1. (((Das Schaubild hat bei {{formula}}x=-4{{/formula}} eine einfache, bei {{formula}}x=-2{{/formula}} eine doppelte und bei {{formula}}x=3{{/formula}} eine dreifache Nullstelle. Außerdem schneidet es die y-Achse bei {{formula}}y=27{{/formula}}.
8 Ansatz mit Produktform, //a// erhält man durch eine Punktprobe mit {{formula}}P(0|27){{/formula}}
9 {{formula}}\Rightarrow f(x)=-\frac{1}{16}(x+4)(x+2)^2(x-3)^3{{/formula}}
10 )))
11 1. (((Das Schaubild ist symmetrisch zur y-Achse und geht durch {{formula}}P(2|10){{/formula}} und {{formula}}Q(0|0){{/formula}}.
12 {{formula}}f(x)=\frac{5}{2}x^2{{/formula}}
13 )))
14 1. (((Das Schaubild verläuft punktsymmetrisch zum Ursprung. Es hat eine einfache Nullstelle bei {{formula}}x=4{{/formula}} und eine doppelte Nullstelle bei {{formula}}x=-3{{/formula}}.
15 Z.B. {{formula}}f(x)=x(x-4)(x+3)^2(x-3)^2(x+4){{/formula}} .. a ist nicht festgelegt
16 )))