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Version 1.1 von Holger Engels am 2025/03/27 16:06
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1 //Haupt-, Scheitel(punkts)-, Produktform.// Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je drei Wertepaare) jeweils die quadratische Funktion.
2 (% class="border slim" %)
3 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
4 |{{formula}}f_1(x){{/formula}}|0|0|1
5
6 Alle Nullstellen sind bekannt. Es empfiehlt sich, mit der Produktform anzusetzen:
7 {{formula}}f_1(x)=a(x-1)(x-2){{/formula}}
8 Punktprobe mit {{formula}}P(3|1){{/formula}}: {{formula}}f_1(3)=1 \Rightarrow a(3-1)(3-2)=1 \Rightarrow 2a=1 \Rightarrow a=\frac{1}{2}{{/formula}}
9 {{formula}}\Rightarrow f_1(x)=\frac12(x-1)(x-2){{/formula}}
10
11 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
12 |{{formula}}f_2(x){{/formula}}|0|1|0
13
14 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
15 |{{formula}}f_3(x){{/formula}}|2|0|2
16
17 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
18 |{{formula}}f_4(x){{/formula}}|2|4|2
19
20 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
21 |{{formula}}f_5(x){{/formula}}|2|1|-2