Lösung Parabel aus zwei Punktproben mit Zusatzinformation
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/28 09:34
Scheitel(punkt)form. Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je zwei Wertepaare) mit Zusatzinformation jeweils die quadratische Funktion.
| \(x\) | 1 | 3 | |||
| \(f_1(x)\) | 2 | 1 | \(x_s=3\) | Scheitel \(S(3|1)\) | \(f_1(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+1\) |
Der Scheitelpunkt ist unmittelbar gegeben. Die Streckung ergibt sich durch Punktprobe oder durch die Überlegung, dass der Punkt \((1|2)\) den horizontalen Abstand 2 zum Scheitelpunkt hat, sein y-Wert aber nur um 2 statt um 2²=4 abweicht.
| \(x\) | 1 | 3 | |||
| \(f_2(x)\) | 0 | 0 | \(y_s=2\) | Scheitel \(S(2|2)\) | \(f_2(x)=-2(x-2)^2+2\) |
Die x-Koordinate des Scheitelpunkts liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen.
| \(x\) | 1 | 3 | |||
| \(f_3(x)\) | 2 | 2 | \(y_s=4\) | Scheitel \(S(2|4)\) | \(f_2(x)=-2(x-2)^2+4\) |
Punkte mit gleichem y-Wert sind horizontal gleichweit von der Scheitelstelle entfernt. Die Parabel ist achsensymmetrisch zur Geraden \(x=x_s\)
| \(x\) | 1 | 3 | |||
| \(f_4(x)\) | 2 | 1 | \(y_s=2\) | Scheitel \(S(1|2)\) | \(f_2(x)=-\frac{1}{4}(x-1)^2+2\) |
Der y-Wert des Scheitelpunkts ist der einzige y-Wert, den die Parabel nur einmal annimmt.