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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/28 10:34
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1 Scheitel(punkt)form. Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je zwei Wertepaare) mit Zusatzinformation jeweils die quadratische Funktion.
2 (% class="border slim" %)
3 |{{formula}}x{{/formula}}|1|3||(%colspan=2%)
4 |{{formula}}f_1(x){{/formula}}|2|1|{{formula}}x_s=3{{/formula}}|Scheitel {{formula}}S(3|1){{/formula}}|{{formula}}f_1(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+1{{/formula}}
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6 Der Scheitelpunkt ist unmittelbar gegeben. Die Streckung ergibt sich durch Punktprobe oder durch die Überlegung, dass der Punkt {{formula}}(1|2){{/formula}} den horizontalen Abstand //2// zum Scheitelpunkt hat, sein y-Wert aber nur um //2// statt um //2²=4// abweicht.
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8 (% class="border slim" %)
9 |{{formula}}x{{/formula}}|1|3||(%colspan=2%)
10 |{{formula}}f_2(x){{/formula}}|0|0|{{formula}}y_s=2{{/formula}}|Scheitel {{formula}}S(2|2){{/formula}}|{{formula}}f_2(x)=-2(x-2)^2+2{{/formula}}
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12 Die x-Koordinate des Scheitelpunkts liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen.
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14 (% class="border slim" %)
15 |{{formula}}x{{/formula}}|1|3||(%colspan=2%)
16 |{{formula}}f_3(x){{/formula}}|2|2|{{formula}}y_s=4{{/formula}}|Scheitel {{formula}}S(2|4){{/formula}}|{{formula}}f_2(x)=-2(x-2)^2+4{{/formula}}
17
18 Punkte mit gleichem y-Wert sind horizontal gleichweit von der Scheitelstelle entfernt. Die Parabel ist achsensymmetrisch zur Geraden {{formula}}x=x_s{{/formula}}
19
20 (% class="border slim" %)
21 |{{formula}}x{{/formula}}|1|3||(%colspan=2%)
22 |{{formula}}f_4(x){{/formula}}|2|1|{{formula}}y_s=2{{/formula}}|Scheitel {{formula}}S(1|2){{/formula}}|{{formula}}f_2(x)=-\frac{1}{4}(x-1)^2+2{{/formula}}
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24 Der y-Wert des Scheitelpunkts ist der einzige y-Wert, den die Parabel nur einmal annimmt.