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Lösung Rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck

Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/27 19:14

Da A in der x1x3-Ebene liegt, B jedoch nicht, muss \overline{AC} die zweite Kathete sein und damit Cebenfalls in der x1x3-Ebene liegen.
\rightarrow C\left(c_1\left|0\right|c_3\right)
Da das Dreieck gleichschenklig ist, müssen die Katheten gleich lang sein:
\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \sqrt{3^2+5^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{c_1^2+c_3^2}\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ 50=c_1^2+c_3^2
Da das Dreieck rechtwinklig ist, muss gelten:
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left(\begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ -4 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} c_1 \\ 0 \\ c_3 \end{array}\right) = 0 \Leftrightarrow 3c_1-4c_3=0
Das nichtlineare Gleichungssystem c_1^2+c_3^2=50\ \ \land\ \ 3c_1-4c_3=0 hat als Lösung:
C\left(4\sqrt2\left|0\right|3\sqrt2\right)