Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.vbs
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -3,42 +3,45 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
4	4	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
6		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
7		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
	7	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
	8	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
	10	+Numerisches Lösungsverfahren
10	10
11		-{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
12		-Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
	12	+{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
	13	+Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
	14	+(% class="abc" %)
	15	+1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	16	+1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	17	+1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	18	+1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}
	21	+{{/aufgabe}}
13	13
14		- a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
15		-
16		- b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
17		-
18		- c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
19		-
	23	+{{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	24	+Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
	25	+{{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
23		-Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
24		-Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
	28	+{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2017/abitur/pools2017/mathematik/grundlegend/2017_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]
	29	+Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="4"}}
	30	+Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = x^3+2x^2{{/formula}}. Bestätige, dass {{formula}}x_1=-2{{/formula}} und {{formula}} x_2=0{{/formula}} die einzigen Nullstellen von //f// sind.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
28		-Niveau Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	33	+{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_1.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
29	29	Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
30	30
31	31	Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-
35		-{{aufgabe id="Schnittstellen Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
36		-Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	39	+{{aufgabe id="Schnittstellen Polynom-Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="[[IQB e.V.>>https://iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
37	37	Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
38	38	Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	44	+{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
42	42	Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
43	43
44	44	a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
...	...	@@ -45,10 +45,50 @@
45	45	b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	51	+{{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
49	49	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52		-((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	55	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	56	+(% class="abc" %)
	57	+1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
	58	+{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
	59	+{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
	60	+{{formula}}x=-2{{/formula}}
	61	+)))
	62	+1. ((({{formula}}2x^3+\square x^2=0{{/formula}}
	63	+{{formula}}\square (x-\square)=0{{/formula}} || SVNP
	64	+{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	65	+)))
	66	+1. ((({{formula}}x^4+\square x^2+\square=0{{/formula}} || Subst.: {{formula}}x^2:=\square{{/formula}}
	67	+{{formula}}z^2+\square z + \square = 0{{/formula}} || SVNP
	68	+{{formula fontSize="larger"}}z_{1,2}=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\square}{{/formula}}
	69	+{{formula fontSize="larger"}}z_1=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}{{/formula}}
	70	+Resubst.: {{formula}}\square := x^2{{/formula}}
	71	+{{formula}}x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square{{/formula}}
	72	+{{formula}}x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2{{/formula}}
	73	+)))
	74	+{{/aufgabe}}
53	53
	76	+{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	77	+Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
	78	+Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
	79	+Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
	80	+Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
	81	+Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
	82	+{{/aufgabe}}
54	54
	84	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	85	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
	86	+(% class="abc" %)
	87	+1. Löse die Ungleichung graphisch
	88	+1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
	89	+{{/aufgabe}}
	90	+
	91	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	92	+Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
	93	+{{/aufgabe}}
	94	+
	95	+{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
	96	+
	97	+{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}