Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.vbs

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
	3	+=== Kompetenzen ===
	4	+
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
4	4	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
6		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
7		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
	8	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
	9	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
	10	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	12	+
	13	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
11	11	Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
12	12
	16	+
13	13	a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
14	14
15		- b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
16		-
	19	+ b) {{formula}}0=x^2 (x+3)(x-3)(x-8){{/formula}}
	20	+
17	17	c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
18		-
	22	+
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB e.V. 2017 Analysis grundlegendes Niveau
22		-Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
23		-Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
	25	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	26	+Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}} f:x mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
24	24	Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
25		-{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes Niveau
28		-Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
29		-Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
30		-
31		-Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Schnittstellen Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes
35		-Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
36		-Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
37		-Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
38		-{{/aufgabe}}
	31	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	32	+Gegeben sind die in R definierten Funktionen g:x→x^2-3 und h:x→-x^2+2x+1.
	33	+Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für x=-1 und x=2 schneiden.
39	39
40		-{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
41		-Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
42	42
43		-a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
44		-b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
45		-{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
48		-Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51		-{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
52		-Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
53		-Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
54		-Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
55		-Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
56		-Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
57		-{{/aufgabe}}
	39	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
	40	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
58	58
59		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
60		-Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
61		-(% class="abc" %)
62		-1. Löse die Ungleichung graphisch
63		-1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
64		-{{/aufgabe}}
	42	+(% style="width:min-content" %)
	43	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	44	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
65	65
66		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
67		-Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
	46	+Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
	49	+((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	50	+
	51	+