Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.torbenwuerth
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -7,33 +7,25 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
11		-Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}}ohne Taschenrechner:
	10	+{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	11	+Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
12	12
13		-(% class="abc" %)
14		-1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
15		-1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
16		-1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
17		-1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}
18		-1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}
19		-1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}
20		-{{/aufgabe}}
	13	+ a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA" zeit="4"}}
23		-Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R} {{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
	15	+ b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
24	24
25		-(% class="abc" %)
26		-{{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
	17	+ c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	18	+
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29	{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB e.V. 2017 Analysis grundlegendes Niveau
30		-Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="4"}}
	22	+Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
31	31	Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
32	32	Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes Niveau
36		-Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
	28	+Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
37	37	Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
38	38
39	39	Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
...	...	@@ -56,23 +56,11 @@
56	56	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
60		-Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
61		-Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
62		-Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
63		-Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
64		-Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
65		-{{/aufgabe}}
66		-
67	67	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
68	68	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
69	69	(% class="abc" %)
70	70	1. Löse die Ungleichung graphisch
71		-1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
	55	+1. Löse die Ungleichung algebraisch
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
74		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
75		-Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
76		-{{/aufgabe}}
77		-
78	78	{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}