Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,6 +7,12 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
	10	+{{lernende}}
	11	+**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
	12	+{{/lernende}}
	13	+
	14	+Numerisches Lösungsverfahren
	15	+
10	10	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
11	11	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
12	12	(% class="abc" %)
...	...	@@ -50,6 +50,54 @@
50	50	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
	59	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	60	+(% class="abc" %)
	61	+1. ((({{{ }}}
	62	+
	63	+{{formula}}
	64	+\begin{align*}
	65	+\square x^3+\square &= 0\\
	66	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	67	+x^3 &= \square \\
	68	+x &= -2
	69	+\end{align*}
	70	+{{/formula}}
	71	+)))
	72	+1. ((({{{ }}}
	73	+
	74	+{{formula}}
	75	+\begin{align*}
	76	+2x^3+\square x^2 &= 0 \\
	77	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	78	+\end{align*}
	79	+{{/formula}}
	80	+
	81	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	82	+)))
	83	+1. ((({{{ }}}
	84	+
	85	+{{formula}}\begin{align*}
	86	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	87	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	88	+\end{align*}
	89	+{{/formula}}
	90	+
	91	+{{formula}}
	92	+\begin{align*}
	93	+\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	94	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	95	+\end{align*}
	96	+{{/formula}}
	97	+
	98	+{{formula}}
	99	+\begin{align*}
	100	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	101	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	102	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	103	+\end{align*}
	104	+{{/formula}})))
	105	+{{/aufgabe}}
	106	+
53	53	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
54	54	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
55	55	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.