Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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52	52	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
	55	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	56	+(% class="abc" %)
	57	+1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
	58	+{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
	59	+{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
	60	+{{formula}}x=-2{{/formula}}
	61	+)))
	62	+1. ((({{formula}}
	63	+\begin{align*}
	64	+&2x^3+\square x^2&=0
	65	+&\square (x-\square)&=0 || SVNP
	66	+&x_{1,2}=\square; x_3=6
	67	+\end{*align}
	68	+{{/formula}}
	69	+)))
	70	+1. ((({{formula}}\begin{align*}
	71	+x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
	72	+z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	73	+\end{align*}
	74	+{{/formula}}
	75	+
	76	+{{formula}}
	77	+\begin{align*}
	78	+z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	79	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	80	+\end{align*}
	81	+{{/formula}}
	82	+
	83	+{{formula}}
	84	+\begin{align*}
	85	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	86	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	87	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	88	+\end{align*}
	89	+{{/formula}})))
	90	+{{/aufgabe}}
	91	+
55	55	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
56	56	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
57	57	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.