Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -11,6 +11,8 @@
11	11	**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
12	12	{{/lernende}}
13	13
	14	+Numerisches Lösungsverfahren
	15	+
14	14	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
15	15	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
16	16	(% class="abc" %)
...	...	@@ -88,7 +88,7 @@
88	88
89	89	{{formula}}
90	90	\begin{align*}
91		-\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	93	+\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
92	92	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
93	93	\end{align*}
94	94	{{/formula}}
...	...	@@ -102,7 +102,7 @@
102	102	{{/formula}})))
103	103	{{/aufgabe}}
104	104
105		-{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	107	+{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
106	106	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
107	107	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
108	108	Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
...	...	@@ -110,27 +110,8 @@
110	110	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
114		-Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen:
115		-(% class="abc" %)
116		-1. das tabellarische Verfahren,
117		-1. das graphische Verfahren,
118		-1. das rechnerische Verfahren.
119		-{{/aufgabe}}
120		-
121		-{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
122		-Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
123		-
124		-(% class="abc" %)
125		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
126		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
127		-1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
128		-1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen exakt, faktorisierte den Funktionsterm und leite daraus rechnerisch die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
129		-1. Vergleiche die drei Verfahren in ihrer Aussagekraft, Genauigkeit und Lernchance.
130		-{{/aufgabe}}
131		-
132	132	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
133		-Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
	116	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
134	134	(% class="abc" %)
135	135	1. Löse die Ungleichung graphisch
136	136	1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
...	...	@@ -137,12 +137,9 @@
137	137	{{/aufgabe}}
138	138
139	139	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
140		-Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
	123	+Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
141	141	{{/aufgabe}}
142	142
143		-{{lehrende}}
144		-K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
145		-Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
146		-{{/lehrende}}
	126	+{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
147	147
148	148	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}