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Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Polynomgleichungen

Version 44.1 von Torben Würth am 2024/11/14 14:42
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VBS 12.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 5.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
Holger Engels 30.1 6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
7 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
Martina Wagner 7.1 9
VBS 28.1 10 {{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
Torben Würth 42.1 11 Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen, {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}}:
Martina Wagner 7.1 12
Holger Engels 39.1 13 (% class="abc" %)
14 1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
15 1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
16 1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
Torben Würth 40.1 17 1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}
Torben Würth 44.1 18 1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}
19 1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}
Martina Wagner 7.1 20 {{/aufgabe}}
21
Torben Würth 44.1 22 {{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA"}}
23 Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichung in Abhängigkeit von {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}:
24
25 (% class="abc" %)
26 {{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
27 {{/aufgabe}}
28
akukin 33.1 29 {{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB e.V. 2017 Analysis grundlegendes Niveau
Holger Engels 29.1 30 Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
Martina Wagner 13.1 31 Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
Martina Wagner 8.2 32 Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
Martina Wagner 10.1 33 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 7.1 34
akukin 33.1 35 {{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes Niveau
Holger Engels 29.1 36 Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
Martina Wagner 13.1 37 Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
Martina Wagner 7.1 38
Martina Wagner 13.1 39 Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
Martina Wagner 7.1 40 {{/aufgabe}}
41
akukin 33.1 42 {{aufgabe id="Schnittstellen Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes
Martina Wagner 16.1 43 Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
Martina Wagner 19.1 44 Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
Martina Wagner 21.1 45 Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
Martina Wagner 7.1 46 {{/aufgabe}}
47
VBS 28.1 48 {{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
Martina Wagner 16.1 49 Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
50
VBS 28.1 51 a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
52 b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
Martina Wagner 16.1 53 {{/aufgabe}}
54
VBS 28.1 55 {{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56 Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
Martina Wagner 17.1 57 {{/aufgabe}}
58
Holger Engels 35.1 59 {{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
Holger Engels 37.1 60 Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
Holger Engels 36.1 61 Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
62 Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
Holger Engels 35.1 63 Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
Holger Engels 36.1 64 Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
Holger Engels 35.1 65 {{/aufgabe}}
66
Holger Engels 34.1 67 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
68 Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
69 (% class="abc" %)
70 1. Löse die Ungleichung graphisch
Holger Engels 38.1 71 1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
Holger Engels 34.1 72 {{/aufgabe}}
73
Holger Engels 37.1 74 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
75 Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
76 {{/aufgabe}}
77
Holger Engels 30.1 78 {{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}