Änderungen von Dokument Lösung Anwendung drei Verfahren

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,32 +3,26 @@
3	3
4	4	**Lösungsschritte:**
5	5	(% class="abc" %)
6		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).//
7		-
8		-**Wertetabelle I (ganzzahlige Werte):**
	6	+1. (((//Tabellarisches Verfahren.//
	7	+1. **Wertetabelle I (ganzzahlige Werte):**
9	9	(% class="border slim" %)
10		-|{{formula}}x{{/formula}} |{{formula}}-2{{/formula}}|{{formula}}-1{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}}|{{formula}}1{{/formula}}|{{formula}}2{{/formula}}
11		-|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}} |{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}}
12		-
	9	+|{{formula}}x{{/formula}} |{{formula}}-2{{/formula}}|{{formula}}-1{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}}|{{formula}}1{{/formula}}|{{formula}}2{{/formula}}|
	10	+|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}} |{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}}|
13	13	**Interpretation:**
14	14	Die Funktion nimmt in diesen Punkten ausschließlich nicht-negative Werte an. Nur bei {{formula}}x = \pm 1{{/formula}} wird der Funktionswert null. Zwischen diesen Punkten bleibt das Verhalten unklar – wir sehen noch keine negativen Werte. Eine genauere Untersuchung ist nötig.
15		-
16		-2. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).//
17		-
18		-**Wertetabelle II (ergänzende Zwischenwerte):**
	13	+1. **Wertetabelle II (ergänzende Zwischenwerte):**
19	19	(% class="border slim" %)
20		-|{{formula}}x{{/formula}} |{{formula}}-2{{/formula}}|{{formula}}-1{,}5{{/formula}}|{{formula}}-1{{/formula}}|{{formula}}-0{,}5{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}}|{{formula}}0{,}5{{/formula}}|{{formula}}1{{/formula}}|{{formula}}1{,}5{{/formula}}|{{formula}}2{{/formula}}|
21		-|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}} |{{formula}}<0{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}>0{{/formula}}|{{formula}}3{{/formula}}|{{formula}}>0{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}<0{{/formula}}|{{formula}}3{{/formula}}|
22		-
	15	+|{{formula}}x{{/formula}} |{{formula}}-1{,}5{{/formula}}|{{formula}}-0{,}5{{/formula}}|{{formula}}0{,}5{{/formula}}|{{formula}}1{,}5{{/formula}}|
	16	+|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}-0{,}9375{{/formula}}|{{formula}}2{,}4375{{/formula}}|{{formula}}2{,}4375{{/formula}}|{{formula}}-0{,}9375{{/formula}}|
23	23	**Interpretation:**
24		-Nun zeigt sich:
25		-(i) Für diejenigen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x<-2{{/formula}}, {{formula}}-1<x<+1[{{/formula}} und {{formula}}+2<x{{/formula}} gilt {{formula}}f(x)>0{{/formula}}.
26		-(ii) Für diejenigen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}-1,5<x<-1{{/formula}}, {{formula}}+1<x<+1,5[{{/formula}} gilt {{formula}}f(x)<{{/formula}}.
27		-(iii) Hingegen liegt in den Intervallen {{formula}}]-2; -1,5[{{/formula}} und {{formula}}]+1,5; +2[{{/formula}} jeweils mindestens eine Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}}, denn für beide Intervalle gilt: An den Rändern hat {{formula}}f(x){{\formula}} unterschiedliche Vorzeichen.
	18	+Nun zeigt sich: In den Intervallen {{formula}}(-\sqrt{3},\ -1){{/formula}} und {{formula}}(1,\ \sqrt{3}){{/formula}} ist {{formula}}f(x) < 0{{/formula}}. Dazwischen sowie außerhalb dieser Bereiche nimmt {{formula}}f(x) positive Werte an. Das deutet auf **vier Nullstellen** und drei Intervallbereiche für das Vorzeichenverhalten hin.
28	28
	20	+)))
	21	+---
	22	+
29	29	3. **Graphische Skizze:**
30	30
31		-Die Funktion ist **geraden Grades** (4) mit **positivem Leitkoeffizienten** (1). Daraus folgt:
	25	+Die Funktion ist **geraden Grades** (4) mit **positivem Leitkoeffizienten** (1). Daraus folgt:
32	32	- {{formula}}\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = +\infty{{/formula}}
33	33	- Die Funktion ist **achsensymmetrisch**, da alle Potenzen gerade sind.
34	34	- Die vorherige Tabelle zeigt, dass der Graph in der Nähe von {{formula}}x = \pm 1{{/formula}} die x-Achse berührt und dazwischen negativ wird.