Änderungen von Dokument Lösung Anwendung drei Verfahren

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -20,6 +20,7 @@
20	20	(% class="border slim" %)
21	21	|{{formula}}x{{/formula}} |{{formula}}-2{{/formula}}|{{formula}}-1{,}5{{/formula}}|{{formula}}-1{{/formula}}|{{formula}}-0{,}5{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}}|{{formula}}0{,}5{{/formula}}|{{formula}}1{{/formula}}|{{formula}}1{,}5{{/formula}}|{{formula}}2{{/formula}}
22	22	|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}} |{{formula}}-0,...{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}+2,...{{/formula}}|{{formula}}3{{/formula}}|{{formula}}+2,...{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}-0,...{{/formula}}|{{formula}}3{{/formula}}
	23	+|Vorzeichen von {{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}+{{/formula}} |{{formula}}-{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}+{{/formula}}|{{formula}}+{{/formula}}|{{formula}}+{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}-{{/formula}}|{{formula}}+{{/formula}}
23	23
24	24	//Interpretation.//
25	25	i) Wir kennen nun nicht nur die beiden Nullstellen {{formula}}x=\pm 1{{/formula}}, sondern wissen auch, dass es in den Intervallen {{formula}}]-2; -1,5[{{/formula}} und {{formula}}]+1,5; +2[{{/formula}} noch jeweils mindestens eine Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} gibt, denn bei beiden Intervallen haben die Funktionswerte an den Rändern verschiedene Vorzeichen.
...	...	@@ -42,7 +42,7 @@
42	42	iii.2) Testwertverfahren: Wähle in jedem der fünf Teilintervalle eine //Teststelle// und ermittle das Vorzeichen vom zugehörigen Funktionswert.
43	43
44	44	(% class="border slim" %)
45		-| Intervall | Testwert | {{formula}}f(x){{/formula}}
	46	+| Intervall | Testwert | Vorzeichen von {{formula}}f(x){{/formula}}
46	46	| {{formula}}x < x_1{{/formula}} | {{formula}}x = -2{{/formula}} | {{formula}}+{{/formula}}
47	47	| {{formula}}x_1 < x < x_2{{/formula}} | {{formula}}x = -1{,}5{{/formula}} | {{formula}}-{{/formula}}
48	48	| {{formula}}x_2 < x < x_3{{/formula}} | {{formula}}x = 0{{/formula}} | {{formula}}+{{/formula}}
...	...	@@ -49,16 +49,16 @@
49	49	| {{formula}}x_3 < x < x_4{{/formula}} | {{formula}}x = 1{,}5{{/formula}} | {{formula}}-{{/formula}}
50	50	| {{formula}}x > x_4{{/formula}} | {{formula}}x = 2{{/formula}} | {{formula}}+{{/formula}}
51	51
52		-*Gesuchte Lösung:*
	53	+//Gesuchte Lösung.//
53	53	Die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ist erfüllt für alle {{formula}}x{{/formula}} in:
54	54
55		-**L** = *der Vereinigung der folgenden offenen Intervalle:*
56		-„kleiner als die kleinste Nullstelle“: {{formula}}x < -\sqrt{3}{{/formula}}
57		-„zwischen –1 und 1“: {{formula}}-1 < x < 1{{/formula}}
58		-„größer als die größte Nullstelle“: {{formula}}x > \sqrt{3}{{/formula}}
	56	+//Lösungsmenge.//
	57	+{{formula}}\mathbb{L} = {{/formula}} Vereinigung der folgenden offenen Intervalle:
	58	+i) „kleiner als die kleinste Nullstelle“: {{formula}}x < -\sqrt{3}{{/formula}}
	59	+ii) „zwischen –1 und 1“: {{formula}}-1 < x < 1{{/formula}}
	60	+iii) „größer als die größte Nullstelle“: {{formula}}x > \sqrt{3}{{/formula}}
59	59
60	60	→ Formal:
61		-
62	62	{{formula}}\mathbb{L} = ]-\infty,\ -\sqrt{3}[ \cup ]-1,\ 1[ \cup ]\sqrt{3},\ \infty[{{/formula}}
63	63
64	64	**Anmerkung:**