Änderungen von Dokument Lösung Anwendung drei Verfahren

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -43,7 +43,7 @@
43	43	iii.2) Testwertverfahren: Wähle in jedem der fünf Teilintervalle eine //Teststelle// und ermittle das Vorzeichen vom zugehörigen Funktionswert.
44	44
45	45	(% class="border slim" %)
46		-| Intervall | Testwert | {{formula}}f(x){{/formula}}
	46	+| Intervall | Testwert | Vorzeichen von {{formula}}f(x){{/formula}}
47	47	| {{formula}}x < x_1{{/formula}} | {{formula}}x = -2{{/formula}} | {{formula}}+{{/formula}}
48	48	| {{formula}}x_1 < x < x_2{{/formula}} | {{formula}}x = -1{,}5{{/formula}} | {{formula}}-{{/formula}}
49	49	| {{formula}}x_2 < x < x_3{{/formula}} | {{formula}}x = 0{{/formula}} | {{formula}}+{{/formula}}
...	...	@@ -50,19 +50,21 @@
50	50	| {{formula}}x_3 < x < x_4{{/formula}} | {{formula}}x = 1{,}5{{/formula}} | {{formula}}-{{/formula}}
51	51	| {{formula}}x > x_4{{/formula}} | {{formula}}x = 2{{/formula}} | {{formula}}+{{/formula}}
52	52
53		-*Gesuchte Lösung:*
	53	+//Gesuchte Lösung.//
54	54	Die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ist erfüllt für alle {{formula}}x{{/formula}} in:
55	55
56		-**L** = *der Vereinigung der folgenden offenen Intervalle:*
57		-„kleiner als die kleinste Nullstelle“: {{formula}}x < -\sqrt{3}{{/formula}}
58		-„zwischen –1 und 1“: {{formula}}-1 < x < 1{{/formula}}
59		-„größer als die größte Nullstelle“: {{formula}}x > \sqrt{3}{{/formula}}
	56	+//Lösungsmenge.//
	57	+{{formula}}\mathbb{L} = {{/formula}} Vereinigung der folgenden offenen Intervalle:
	58	+i) „kleiner als die kleinste Nullstelle“: {{formula}}x < -\sqrt{3}{{/formula}}
	59	+ii) „zwischen –1 und 1“: {{formula}}-1 < x < 1{{/formula}}
	60	+iii) „größer als die größte Nullstelle“: {{formula}}x > \sqrt{3}{{/formula}}
60	60
61	61	→ Formal:
62		-
63	63	{{formula}}\mathbb{L} = ]-\infty,\ -\sqrt{3}[ \cup ]-1,\ 1[ \cup ]\sqrt{3},\ \infty[{{/formula}}
64	64
65		-**Anmerkung:**
66		-- Das **tabellarische Verfahren** zeigt erste Hinweise auf Nullstellen und Verläufe.
67		-- Das **graphische Verfahren** unterstützt die visuelle Einschätzung von Steigung und Vorzeichenbereichen.
68		-- Das **rechnerische Verfahren** liefert die exakte Lösung in Produktform und damit eine genaue Bestimmung der Lösungsmenge.
	65	+**Anmerkung: Vergleich der Verfahren**
	66	+- Das //tabellarische Verfahren// bietet erste Einsichten: Es erlaubt, Vorzeichen zu erkunden und funktionale Zusammenhänge aufzubauen. Es bleibt jedoch punktuell und qualitativ.
	67	+- Das //graphische Verfahren// macht strukturelle Eigenschaften sichtbar: Symmetrie, Nullstellen, Anstiegsverhalten. Es visualisiert den Lösungsbereich und unterstützt Begriffsbildung.
	68	+- Das //rechnerische Verfahren// führt zur exakten Lösung: Es erlaubt die genaue Bestimmung aller Nullstellen und den präzisen Aufbau der Lösungsmenge. Dafür sind algebraische Fähigkeiten nötig.
	69	+//Didaktisch ergänzen sich die Verfahren.//
	70	+Sie bilden eine sinnvolle Progression – von konkreten Werten (Tabelle) über strukturierte Bilder (Graph) bis zur abstrakten Ableitung (Rechnung). Ihr Zusammenspiel fördert nachhaltiges Konzeptverständnis.