Änderungen von Dokument Lösung Anwendung drei Verfahren

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -43,7 +43,7 @@
43	43	iii.2) Testwertverfahren: Wähle in jedem der fünf Teilintervalle eine //Teststelle// und ermittle das Vorzeichen vom zugehörigen Funktionswert.
44	44
45	45	(% class="border slim" %)
46		-| Intervall | Testwert | Vorzeichen von {{formula}}f(x){{/formula}}
	46	+| Intervall | Testwert | {{formula}}f(x){{/formula}}
47	47	| {{formula}}x < x_1{{/formula}} | {{formula}}x = -2{{/formula}} | {{formula}}+{{/formula}}
48	48	| {{formula}}x_1 < x < x_2{{/formula}} | {{formula}}x = -1{,}5{{/formula}} | {{formula}}-{{/formula}}
49	49	| {{formula}}x_2 < x < x_3{{/formula}} | {{formula}}x = 0{{/formula}} | {{formula}}+{{/formula}}
...	...	@@ -50,19 +50,19 @@
50	50	| {{formula}}x_3 < x < x_4{{/formula}} | {{formula}}x = 1{,}5{{/formula}} | {{formula}}-{{/formula}}
51	51	| {{formula}}x > x_4{{/formula}} | {{formula}}x = 2{{/formula}} | {{formula}}+{{/formula}}
52	52
53		-//Gesuchte Lösung.//
	53	+*Gesuchte Lösung:*
54	54	Die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ist erfüllt für alle {{formula}}x{{/formula}} in:
55	55
56		-//Lösungsmenge.//
57		-{{formula}}\mathbb{L} = {{/formula}} Vereinigung der folgenden offenen Intervalle:
58		-i) „kleiner als die kleinste Nullstelle“: {{formula}}x < -\sqrt{3}{{/formula}}
59		-ii) „zwischen –1 und 1“: {{formula}}-1 < x < 1{{/formula}}
60		-iii) „größer als die größte Nullstelle“: {{formula}}x > \sqrt{3}{{/formula}}
61		-Formal: {{formula}}\mathbb{L} = ]-\infty,\ -\sqrt{3}[ \cup ]-1,\ 1[ \cup ]\sqrt{3},\ \infty[{{/formula}}
	56	+**L** = *der Vereinigung der folgenden offenen Intervalle:*
	57	+„kleiner als die kleinste Nullstelle“: {{formula}}x < -\sqrt{3}{{/formula}}
	58	+„zwischen –1 und 1“: {{formula}}-1 < x < 1{{/formula}}
	59	+„größer als die größte Nullstelle“: {{formula}}x > \sqrt{3}{{/formula}}
62	62
63		-**Anmerkung: Vergleich der Verfahren**
64		-- Das //tabellarische Verfahren// bietet erste Einsichten: Es erlaubt, Vorzeichen zu erkunden und funktionale Zusammenhänge aufzubauen. Es bleibt jedoch punktuell und qualitativ.
65		-- Das //graphische Verfahren// macht strukturelle Eigenschaften sichtbar: Symmetrie, Nullstellen, Anstiegsverhalten. Es visualisiert den Lösungsbereich und unterstützt Begriffsbildung.
66		-- Das //rechnerische Verfahren// führt zur exakten Lösung: Es erlaubt die genaue Bestimmung aller Nullstellen und den präzisen Aufbau der Lösungsmenge. Dafür sind algebraische Fähigkeiten nötig.
67		-//Didaktisch ergänzen sich die Verfahren.//
68		-Sie bilden eine sinnvolle Progression – von konkreten Werten (Tabelle) über strukturierte Bilder (Graph) bis zur abstrakten Ableitung (Rechnung). Ihr Zusammenspiel fördert nachhaltiges Konzeptverständnis.
	61	+→ Formal:
	62	+
	63	+{{formula}}\mathbb{L} = ]-\infty,\ -\sqrt{3}[ \cup ]-1,\ 1[ \cup ]\sqrt{3},\ \infty[{{/formula}}
	64	+
	65	+**Anmerkung:**
	66	+- Das **tabellarische Verfahren** zeigt erste Hinweise auf Nullstellen und Verläufe.
	67	+- Das **graphische Verfahren** unterstützt die visuelle Einschätzung von Steigung und Vorzeichenbereichen.
	68	+- Das **rechnerische Verfahren** liefert die exakte Lösung in Produktform und damit eine genaue Bestimmung der Lösungsmenge.