Wiki-Quellcode von Lösung Quadratische Ungleichung
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}} | ||
| 2 | (% class="abc" %) | ||
| 3 | 1. (((Löse die Ungleichung graphisch | ||
| 4 | Wir zeichnen das Schaubild der Funktion {{formula}}y=3x^2+12x+9{{/formula}} indem wir die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umformen zu {{formula}}y=3(x+2)^2-3{{/formula}}. | ||
| 5 | [[image:schaubild.png||width="350"]] | ||
| 6 | Man sieht, dass die Ungleichung im Intervall {{formula}}[-3,-1]{{/formula}} erfüllt ist, da in dem Bereich die Funktionswerte unterhalb der x-Achse/auf der x-Achse liegen. | ||
| 7 | ))) | ||
| 8 | 1. (((Löse die Ungleichung algebraisch. | ||
| 9 | {{formula}}3x^2+12x+9=0 |:3{{/formula}} | ||
| 10 | {{formula}}x^2+4x+3=0{{/formula}} | ||
| 11 | Mitternachtsformel (abc-Formel): | ||
| 12 | {{formula}} | ||
| 13 | \begin{align*} | ||
| 14 | x_{1,2}&=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot 1 \cdot 3}}{2\cdot 1} \\ | ||
| 15 | &=\frac{-4\pm \sqrt{4}}{2} \\ | ||
| 16 | &=\frac{-4\pm 2}{2} | ||
| 17 | \end{align*} | ||
| 18 | {{/formula}} | ||
| 19 | {{formula}}\Rightarrow x_1 =\frac{-4-2}{2}=-3; \ x_2 =\frac{-4+2}{2}=-1{{/formula}} | ||
| 20 | ))) |