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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,6 @@
4	4
5	5	Addieren von {{formula}}16{{/formula}} auf beiden Seiten ergibt {{formula}}2x^3+16=0{{/formula}}
6	6
7		-
8	8	Insgesamt folgt also:
9	9
10	10	{{formula}}
...	...	@@ -16,62 +16,46 @@
16	16	\end{align}
17	17	{{/formula}}
18	18
19		-
20	20	b) Die Gleichung hat die Lösungen {{formula}}x_{1,2}=0{{/formula}} und {{formula}}x_3=6{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich:
21	21
22	22	{{formula}}
23	23	\begin{align}
24		-2x^2(x-6)=0 \\
25		-2x^3-12x^2=0
	22	+2x^3(x-6)=0 \\
	23	+\Leftrightarrow 2x^3-12x^2=0
26	26	\end{align}
27	27	{{/formula}}
28	28
29		-
30		-Insgesamt ergibt sich:
31		-
32		-{{formula}}
33		-\begin{align*}
34		-2x^3+(-12)x^2 &= 0 \\
35		-2x^2 (x-6) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
36		-\end{align*}
37		-{{/formula}}
38		-
39		-{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=0; x_3=6{{/formula}}
40		-
41		-
42	42	c) {{formula}}(\pm 2)^2=4{{/formula}}
43		-Damit ergeben sich die beiden Lösungen {{formula}}z_1=36{{/formula}} und {{formula}}z_2=4{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich {{formula}}(z-36)(z-4)=0{{/formula}}.
44		-Ausmultiplizieren führt auf
	28	+Damit ergeben sich die beiden Lösungen {{formula}}z_1=36{{/formula}} und {{formula}}z_2=4{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich {{formula}}(z-36)(z-4)=0{{/formula}}. Ausmultiplizieren führt auf {{formula}}z^2-4z-36z+144=0{{/formula}}
45	45
46	46	{{formula}}
47	47	\begin{align}
48	48	z^2-4z-36z+144=0 \\
49		-z^2-40z+144=0
	33	+\Leftrightarrow z^2-40z+144=0
50	50	\end{align}
51	51	{{/formula}}
52	52
	37	+Insgesamt ergibt sich {{formula}}x^4-40x^2+144=0{{/formula}}
53	53
54		-
55		-Insgesamt ergibt sich
56		-
57	57	{{formula}}\begin{align*}
58		-x^4-40x^2+144 &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
59		-z^2-40z+144 &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	40	+x^4-40x^2+144 &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=z\\
	41	+z^2-40z+144=0 &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
60	60	\end{align*}
61	61	{{/formula}}
62	62
63	63	{{formula}}
64	64	\begin{align*}
65		-\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{40\pm\sqrt{(-40)^2-4\cdot 1\cdot 144}}{2\cdot 1}\\
66		-z_1&=\frac{40+32}{2}=36; z_2=\frac{40-32}{2}=4
	47	+\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	48	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
67	67	\end{align*}
68	68	{{/formula}}
69	69
70	70	{{formula}}
71	71	\begin{align*}
72		-&\text{Resubst.: } z := x^2\\
73		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\pm 6\\
74		-&x_{3,4}^2=4 \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	54	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	55	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	56	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
75	75	\end{align*}
76	76	{{/formula}}
77	77
	60	+[[image:Handschriftlich.jpg]]