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BPE 3.5 Anwendungen und Optimierungsprobleme

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/07/16 10:40
Inhalt

K6 K4 Ich kann Polynomfunktionen und ihre Eigenschaften in einem gegebenen Sachzusammenhang deuten
K4 K5 Ich kann Polynomfunktionen zur Darstellung einfacher Optimierungsprobleme ermitteln
K4 K6 K5 Ich kann Wertetabellen, Funktionsgraphen und Funktionsterme zur Lösung von Optimierungsproblemen interpretieren

Karl läuft bei \(x=1,5\) durch einen Torbogen der Form \(f(x)=-\frac{1}{20}x^4 +\frac{2}{5}x^2+\frac{6}{5}\) und stößt sich dabei den Kopf an. Wie groß ist Karl mindestens?

Einordnung   AFB I - K1Quelle   Frauke Beckstette, Kim Fujan

Freizeitbad.svgDie Besucherzahlen eines Freizeitbades können zwischen 10:00 Uhr und 22:00 Uhr näherungsweise durch die Funktion \(B(t)=-0,3t^3+9,3t^2-56,4t-66t\) mit t in h beschrieben werden.

  1. Weise rechnerisch nach, dass sowohl um 10:00 Uhr als auch um 22:00 Uhr keine Besucher im Freizeitbad sind.
  2. Berechne wie viele Besucher 3h vor Badschluss noch im Freizeitbad sind.
  3. Zu welcher Zeit sind die meisten Besucher im Bad und wie viele sind das? (graphische Lösung)
  4. Sind mehr als 100 Besucher im Freizeitbad muss eine zusätzliche Schwimmaufsicht gestellt werden. Veranschauliche den Zeitraum, den das betrifft im gegebenen Schaubild und gib den Zeitraum näherungsweise an.
  5. Beschreibe wie man diesen Zeitraum rechnerisch ermitteln könnte ohne ihn explizit zu berechnen.
Einordnung   AFB II - K4 K5 K6Quelle   Frauke Beckstette, Kim Fujan

Heißluftballon.svg Das Schaubild stellt die Fahrt eines Heißluftballons dar.
Die Geschwindigkeit (in m/min) ist auf der y-Achse in Abhängigkeit der vergangenen Zeit auf der x-Achse (in min) abgetragen.

Anmerkung: Wenn der Wind sich dreht, kann der Ballon auch rückwärts fahren.

  1. Welche Bedeutung haben die negativen Funktionswerte?
  2. Welche Aussagen kann man über den zur Fahrt gehörenden Funktionsterm treffen?
  3. Wir wollen nun wissen, zu welchen Zeitpunkten der Ballon weder vorwärts noch rückwärts gefahren ist.

Die folgende Funktion f mit D=[0;60], beschreibt näherungsweise die Geschwindigkeit des Ballons:
\(f(x)=-0,0029x^4+0,306x^3-10,28x^2+109,1x\)

Einordnung   AFB II - K6 K1 K4Quelle   Frauke Beckstette, Kim Fujan

Für ein Geburtstagsgeschenk möchtest du eine Schachtel mit möglichst großem Volumen basteln.
Dafür hast du zwei schöne grüne Kartons im DIN A4-Format (einen für die Schachtel und einen für den Deckel) besorgt.
Erläutere dein Vorgehen und ermittle die Maße, die du für diese ideale Geschenkschachtel erhälst.

Einordnung   AFB III - K2 K4 K5Quelle   Allgemeingut

Dachzimmer.pngKay bezieht ein neues Zimmer im Dachgeschoss. Um möglichst viel Stauraum zu schaffen, soll in dem farbig markierten Bereich mit Dachschräge eine möglichst große Kommode aufgestellt werden. Welche Höhe und Tiefe sollte die 2 m breite Kommode dann haben?

Einordnung   AFB III - K2 K3 K4 K5Quelle   Frauke Beckstette, Kim Fujan

Ein Konditorei stellt eine Gebäckmischung her. Der Gewinn der Konditorei für den Verkauf der Gebäckmischung kann durch die Funktion \(G(x)=-x^2+140x-2400\) modelliert werden, wobei x die Anzahl der verkauften Gebäckmischungen und \(G(x)\) den Gewinn in Euro beschreibt. Bestimme die fehlenden Eintragungen in der Tabelle.

Aufgabenstellunga)b)c) Ermittle, wie die Gewinnfunktion abgeändert werden muss, wenn bei gleichem Gewinnbereich der maximale Gewinn 3750 Euro betragen soll.
Durchführung bzw. Berechnung

\(0=-x^2+140x-2400\)
\(x_{1,2}=\frac{-140\pm\sqrt{140^2-4\cdot(-1)\cdot(-2400)}}{-2}\)
\(x_{1,2}=\frac{-140\pm 100}{-2}\)
\(x_1=20\); \(x_2=120\)
\(I=\left]21;119\right[\)


AntwortDer maximale Gewinn wird bei dem Verkauf von 70 Gebäckmischungen erwirtschaftet und beträgt 2500 Euro.
Einordnung   AFB III - K1 K2 K4 K5 K6Quelle   Martina Wagner

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I100000
II100212
III131331
Bearbeitungszeit gesamt: 50 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst