Lösung Heißluftballons

Zuletzt geändert von akukin am 2024/05/20 16:31
  1. Negative Funktionswerte entsprechen einer Geschwindigkeit mit negativem Vorzeichen, das heißt der Ballon bewegt sich entgegensetzt zur ursprünglichen Fahrtrichtung.
  2. Der Graph bestitzt innerhalb der Fahrt vier Nullstellen, weshalb der zugehörige Funktionsterm mindestens den Grad 4 besitzt.
  3. Der Ballon fährt weder vorwärts noch rückwärts, wenn die Geschwindigkeit 0 ist, also sind die Nullstellen der gegebenen Funktion zu bestimmen:

\begin{align*} 0 &= -0,0029x^4+0,306x^3-10,28x^2+109,1x \\ \Leftrightarrow 0 &= x(-0,0029x^3+0,306x^2-10,28x+109,1) \end{align*}

Nach dem Satz vom Nullprodukt ist die erste Nullstelle x_1=0 . Die restlichen Nullstellen ergeben sich, wenn der Term innerhalb der Klammern 0 ist, d.h. 0 = -0,0029x^3+0,306x^2-10,28x+109,1.
Polynomdivision (WTR) liefert: x_2 \approx 47,965, x_3 \approx 35,388, x_4 \approx 22,163 .