Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.niklaswunder
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,5 @@
1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5		-=== Kompetenzen ===
6		-
7	7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
8	8	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
9	9	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
...	...	@@ -10,10 +10,32 @@
10	10	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
11	11	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
12	12
	9	+{{lehrende}}
	10	+x im Exponenten
	11	+* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
	12	+
	13	+Asymptotischer Verlauf
	14	+* Schaubilder von {{{tan(x)}}}, 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte
	15	+* 2^x und 2^-x = ½^x
	16	+
	17	+Warum kommen nur positive Basen in Frage?
	18	+* Wertetabelle (-2)^x
	19	+
	20	+Basiswechsel (setzt ln voraus)
	21	+* Auf Potenzgesetz zurückführen
	22	+{{/lehrende}}
	23	+
13	13	{{lernende}}
14	14	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15	15	{{/lernende}}
16	16
	28	+{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
	29	+Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
	30	+(% class="abc" %)
	31	+1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3+\ln{e}{{/formula}}
	32	+1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
17	17	{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
18	18	Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
19	19	{{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
...	...	@@ -28,8 +28,6 @@
28	28	Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
29	29
30	30	[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
31		-
32		-
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -36,7 +36,6 @@
36	36	Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
37	37	(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
38	38	[[image:EFunktion.svg||width=500]]
39		-
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42	42	{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -52,7 +52,6 @@
52	52	a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
53	53	{{/formula}}.
54	54	b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
55		-
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58	58	{{lehrende}}