Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. niklaswunder1 +XWiki.martinawagner - Inhalt
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... ... @@ -1,9 +1,5 @@ 1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}} 2 -{{toc start=2 depth=2 /}} 3 -{{/box}} 1 +{{seiteninhalt/}} 4 4 5 -=== Kompetenzen === 6 - 7 7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen 8 8 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen 9 9 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben ... ... @@ -10,10 +10,32 @@ 10 10 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen 11 11 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen 12 12 9 +{{lehrende}} 10 +x im Exponenten 11 +* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten) 12 + 13 +Asymptotischer Verlauf 14 +* Schaubilder von {{{tan(x)}}}, 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte 15 +* 2^x und 2^-x = ½^x 16 + 17 +Warum kommen nur positive Basen in Frage? 18 +* Wertetabelle (-2)^x 19 + 20 +Basiswechsel (setzt ln voraus) 21 +* Auf Potenzgesetz zurückführen 22 +{{/lehrende}} 23 + 13 13 {{lernende}} 14 14 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]] 15 15 {{/lernende}} 16 16 28 +{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}} 29 +Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt. 30 +(% class="abc" %) 31 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3+\ln{e}{{/formula}} 32 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}} 33 +{{/aufgabe}} 34 + 17 17 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}} 18 18 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} 19 19 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} ... ... @@ -28,8 +28,6 @@ 28 28 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 29 29 30 30 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]] 31 - 32 - 33 33 {{/aufgabe}} 34 34 35 35 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -36,7 +36,6 @@ 36 36 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. 37 37 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) 38 38 [[image:EFunktion.svg||width=500]] 39 - 40 40 {{/aufgabe}} 41 41 42 42 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -52,7 +52,6 @@ 52 52 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 53 53 {{/formula}}. 54 54 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. 55 - 56 56 {{/aufgabe}} 57 57 58 58 {{lehrende}}