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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.niklaswunder
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -1,9 +1,5 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
8 8  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
9 9  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
... ... @@ -10,10 +10,32 @@
10 10  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
11 11  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
12 12  
9 +{{lehrende}}
10 +x im Exponenten
11 +* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
12 +
13 +Asymptotischer Verlauf
14 +* Schaubilder von {{{tan(x)}}}, 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte
15 +* 2^x und 2^-x = ½^x
16 +
17 +Warum kommen nur positive Basen in Frage?
18 +* Wertetabelle (-2)^x
19 +
20 +Basiswechsel (setzt ln voraus)
21 +* Auf Potenzgesetz zurückführen
22 +{{/lehrende}}
23 +
13 13  {{lernende}}
14 14  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15 15  {{/lernende}}
16 16  
28 +{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
29 +Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
30 +(% class="abc" %)
31 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3+\ln{e}{{/formula}}
32 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
33 +{{/aufgabe}}
34 +
17 17  {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
18 18  Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
19 19  {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
... ... @@ -28,8 +28,6 @@
28 28  Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
29 29  
30 30  [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
31 -
32 -
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 35  {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
... ... @@ -36,7 +36,6 @@
36 36  Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
37 37  (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
38 38  [[image:EFunktion.svg||width=500]]
39 -
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 42  {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
... ... @@ -52,7 +52,6 @@
52 52  a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
53 53  {{/formula}}.
54 54  b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
55 -
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 58  {{lehrende}}