Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,13 +9,18 @@
9	9	{{lehrende}}
10	10	x im Exponenten
11	11	* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
	12	+
12	12	Asymptotischer Verlauf
13		-* Schaubilder von tan(x), 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte
14		-* 2^x und 2^-x = ½^x
	14	+* Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen
	15	+* 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen
	16	+* Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2
	17	+
15	15	Warum kommen nur positive Basen in Frage?
16	16	* Wertetabelle (-2)^x
17		-Basiswechsel (setzt ln voraus)
18		-* Potenzgesetz
	20	+
	21	+Basiswechsel
	22	+* ohne ln
	23	+* Auf Potenzgesetz zurückführen
19	19	{{/lehrende}}
20	20
21	21	{{lernende}}
...	...	@@ -22,6 +22,20 @@
22	22	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
23	23	{{/lernende}}
24	24
	30	+{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
	31	+Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
	32	+(% class="abc" %)
	33	+1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + e{{/formula}}
	34	+1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+
	37	+{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
	38	+Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//.
	39	+{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}{{formula}}i(x)=2^x{{/formula}}
	40	+[[image:graph f.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px"]]
	41	+(% class="abc" %)
	42	+{{/aufgabe}}
	43	+
25	25	{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
26	26	Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
27	27	{{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
...	...	@@ -36,8 +36,6 @@
36	36	Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
37	37
38	38	[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
39		-
40		-
41	41	{{/aufgabe}}
42	42
43	43	{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -44,7 +44,6 @@
44	44	Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
45	45	(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
46	46	[[image:EFunktion.svg||width=500]]
47		-
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50	50	{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -60,7 +60,6 @@
60	60	a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
61	61	{{/formula}}.
62	62	b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
63		-
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66	66	{{lehrende}}