Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -17,7 +17,12 @@
17	17	1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
	20	+{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
	21	+[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
	22	+(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
	23	+{{/aufgabe}}
	24	+
	25	+{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
21	21	Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//.
22	22	{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}i(x)=\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}} {{formula}}j(x)=2^x{{/formula}} {{formula}}k(x)=1{{/formula}}
23	23	[[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
...	...	@@ -41,34 +41,20 @@
41	41	Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
42	42	(% class="abc" %)
43	43	1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
44		-1. {{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
45	45	1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
46	46	1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
47		-1. {{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50		-{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
51		-Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
52		-(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
53		-[[image:EFunktion.svg||width=500]]
54		-{{/aufgabe}}
55		-
56		-{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
57		-Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} mit allen relevanten Eigenschaften.
58		-{{/aufgabe}}
59		-
60		-{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
	53	+{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
61	61	Gegeben sind die Zahlterme
62		-{{formula}} a_1=2{{/formula}}
63		-{{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
64		-{{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
65		-{{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
	55	+{{formula}}a_1=2{{/formula}}
	56	+{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
	57	+{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
	58	+{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
66	66	(% class="abc" %)
67	67	1. Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
68	68	{{/formula}}.
69		-1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegeben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
70		-
71		-**Hinweis:** Für die Zahlterme {{formula}} a_7, a_8, ...{{/formula}} erhältst du eine beliebige Genauigheit.
	62	+1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegeben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}. D.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
74	74	{{lehrende}}