Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -22,11 +22,20 @@
22	22	Skizziere (ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) die Graphen der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x) = 3^x{{/formula}} im Vergleich zum Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25		-{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
26		-Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere zudem in jedem Koordinatensystem den Abschnitt für {{formula}}x<0{{/formula}}.
27		-{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}}, {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}}, {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}}, {{formula}}i(x)=\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}, {{formula}}j(x)=2^x{{/formula}}, {{formula}}k(x)=1{{/formula}}.
	25	+{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
	26	+Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und sechs Funktionsgraphen:
	27	+{{formula}}
	28	+ f(x)=1+2x,\quad
	29	+ g(x)=1+x^2,\quad
	30	+ h(x)=\bigl(\tfrac12\bigr)^x,\quad
	31	+ i(x)=\tfrac{1}{(x+1)^2},\quad
	32	+ j(x)=2^x,\quad
	33	+ k(x)=1.
	34	+{{/formula}}
28	28	[[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
29	29	(% class="abc" %)
	37	+1. Ordne jedem Funktionsgraphen die richtige Funktionsgleichung zu.
	38	+1. Skizziere in jedem Koordinatensystem zusätzlich den Teil des Graphen für {{formula}}x<0{{/formula}}.
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32	32	{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -66,7 +66,7 @@
66	66	{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Erweiterung" zeit="5" cc="by-sa"}}
67	67	Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = q^x{{/formula}}.
68	68	(% class="abc" %)
69		-1. Berechne für verschiedene Werte von {{formula}}q \in \{2; 2{,}5; 3; e\}{{/formula}} den Funktionswert an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[0, 0{,}1]{{/formula}}. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
	78	+1. Berechne für verschiedene Werte von {{formula}}q \in \{2; 2{,}5; 3; e\}{{/formula}} den Funktionswert an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[0; 0{,}1]{{/formula}}. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
70	70	1. Welche Besonderheit stellst du für {{formula}}q = e{{/formula}} fest?
71	71	1. Erkläre, warum man {{formula}}e{{/formula}} als „natürliche“ Basis einer Exponentialfunktion bezeichnet.
72	72	{{/aufgabe}}