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Version 62.1 von Niklas Wunder am 2024/12/18 12:09
Verstecke letzte Bearbeiter
holger 1.1 1 {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 {{toc start=2 depth=2 /}}
3 {{/box}}
4
holger 5.1 5 === Kompetenzen ===
VBS 7.1 6
martina 13.1 7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
VBS 9.1 8 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
martina 13.1 9 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
10 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
11 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
Holger Engels 15.1 12
Katharina Schneider 23.1 13 {{lernende}}
14 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15 {{/lernende}}
akukin 16.1 16
Niklas Wunder 50.1 17 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
Niklas Wunder 54.1 18 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
Niklas Wunder 55.1 19 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
Niklas Wunder 59.1 20 {{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
Niklas Wunder 52.1 21 {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
Niklas Wunder 57.1 22 {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
Niklas Wunder 52.1 23 {{formula}}f(x)=(\frac{16}{52})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
Niklas Wunder 50.1 24 {{/aufgabe}}
akukin 16.1 25
Katharina Schneider 28.1 26 {{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
Katharina Schneider 23.1 27
Katharina Schneider 25.1 28 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
akukin 16.1 29
Katharina Schneider 45.1 30 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
Katharina Schneider 25.1 31
32
akukin 16.1 33 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 38.1 34
Katharina Schneider 56.1 35 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
Katharina Schneider 41.1 36 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
37 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
Katharina Schneider 45.1 38 [[image:EFunktion.svg||width=500]]
Katharina Schneider 41.1 39
40 {{/aufgabe}}
41
Katharina Schneider 56.1 42 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
43 Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion mit allen dir bekannten Eigenschaften.
44 {{/aufgabe}}
45
Niklas Wunder 53.1 46 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
Niklas Wunder 40.1 47 Gegeben sind die Zahlterme
Niklas Wunder 48.1 48 {{formula}} a_1=2{{/formula}}
49 {{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
50 {{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
51 {{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
Niklas Wunder 38.1 52 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
53 {{/formula}}.
Niklas Wunder 48.1 54 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
Niklas Wunder 39.1 55
56 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 61.1 57
58 {{lehrende}}
59 "[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt, da die Bedeutung der Basis e als besondere Basis der Exponentialfunktion erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle bringt und eine Übungsaufgabe zur stetigen Verzinsung zwar im Unterricht oft behandelt wird aber sich nicht unbedingt zum Verständis der Exponentialfunktion an dieser Stelle benötigt wird.
60 {{/lehrende}}
Niklas Wunder 62.1 61
62 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}